Nella Figura 1, ho disegnato due boe in asse vento ed alcuni possibili percorsi tra le due boe.
La distanza tra le due boe è di 120nm, la direzione del vento N.
E' piuttosto banale riconoscere che navigando ad angoli più aperti al vento (più puggiati), ci occorrono distanze maggiori per andare dal wpA al wpB.
Tirando bordi a 60° al vento percorriamo 240nm per andare da A a B. Bordeggiando a 50° al vento percorriamo 187nm e 157 a 40° al vento.
Graficamente non facciamo altro che tirare delle rette a 40°, 50°, 60° dalla verticale per il punto A e le simmetriche per il punto B.
Rappresentando così sulla nostra "carta" nautica bordi con mure a sinistra con rotte 60°N,50°N, 40°N e bordi mure a dritta con rotte 300°N, 310°N 320°N.
Nella figura 2 ho disegnato dei possibili percorsi inversi, tra B ed A, per angoli al vento di 120°, 130°, 140°, 150°.
Anche in questo caso ritroviamo che ci occorre tanta più strada per andare da wp a wp quanto più camminiamo discosti dall'asse del vento.v
Notate come a parte la differenza nel modo di scostarsi dall'asse del vento (puggiando per i percorsi di bolina ed orzando nei percorsi di poppa) i nostri schemi non cambiano di molto. Le due figure sono geometricamente molto simili: i bordeggi venendo ad essere rappresentati comunque da triangoli isoceli, con base il lato wpA-wpB.
In entrambi i casi tirando le opportune rette (bordi) e misurandone in scala le lunghezze arriviamo ad associare ad ogni angolo al vento una distanza.
Navigando a 120° (ovvero discosti di 60° dall'asse del vento) ci occorrono 240nm per andare da B ad A, esattamente come nel caso di bolina a TWA=60°.
Navigando a 130° ci occorrono 187nm, a 140° 157nm ed a 150° 138nm.
Come le figure 1 e 2 dovrebbero suggerirci esiste una relazione tra le misure dei lati dei nostri triangoli isosceli. Fortunatamente le nostre calcolatrici scientifiche conosco questa realzione.
Questo fatto ci agevola almeno quanto il gps ci agevola nel conoscere la nostra posizione in mare ... pensate che dolori ad usare il sestante.
La relazione tra la distanza wpA-wpB ed i percorsi sui bordi è
PercorsoSuiBordi = DistanzaA-B/cos(TWA)
Potremmo usare questa relazione come definizione della funzione trigonometrica "coseno", cos(alfa).
Più spesso si usano come definizioni del "coseno di un angolo" e dell'omologo "seno di un angolo" le misure dei due cateti (adiacente ed opposto) di un triangolo rettangolo di ipotenusa unitaria.
In pratica è come usare il triangolo composto da un nostro bordo (ipotenusa), dall'avanzamento al vento fatto sul bordo e dal relativo fuori rotta (cateti). Vedete la figura 3.
Occhio all'uso della calcolatrice. Alcune calcolatrici poco "friendly" masticano coseni e seni di angoli solo se espressi in "radianti".
Per passare dalle misure degli angoli in gradi alle misure in radianti dovremmo ricordare che un angolo giro (360 gradi) equivale a 6.28 radianti o più correttamente a 2pi.greco radiandi (180 gradi a pi.greco radianti).
Per cronaca non tutti dividono l'angolo giro in 360 gradi. Una scala in 400 partizioni (angolo retto diviso in 100 parti) fu introdotta nella Francia Napoleonica e successivamente abbandonata. Alcune bussole tattiche in uso sulle derive, nel Laser in particolare, usano (o usavano ai miei tempi) questa suddivisone.
Sempre per cronaca sarebbe coerente una volta adottata la misura in gradi, continuarla nelle sue sottomisure di primi e secondi, lì dove spesso usiamo misure ibride di gradi.decimali.
I nostri GPS usano scale ibride, con coordinate espresse in gradi, primi di grado e millesimi: 44°N 35'.750 è un numero usuale ma "poco" ortodosso. Approfitto della divagazione per ricordarvi che un millesimo di primo di latitudine equivale a 1.853 metri! Lo stesso millesimo di primo in longitudine dalle nostre parti (45°N) vale 1.31m ... veramente poca cosa nello stabilire la nostra posizione.
I millesimi che passate con puntiglio nelle "vacation" ... disturbano solo la comunicazione.
Tornando a noi, grazie all'uso di una calcolatrice scientifica possiamo rapidamente calcolare le distanze sui bordi per ogni valore di angolo al vento.
Il foglio "DistanzePoppaBolina" del file Teoria.xls fa questo semplice calcolo.
Potete variare a piacimento la distanza in asse vento (TWA=0) nella cella B2 (quella in rosso per capirci) ed otterrete senza tracciare nessuna riga le distanze sui bordi con un ottima precisione (ho forzato la formattazione delle celle a due valori dopo lo zero, ovvero ad una precisione del centesimo di miglio, ma potreste alzare il tiro a sei, nove cifre senza problema ... se no quello di leggere i relativi numeri).
Sempre per cronaca excel vuole gli angoli in radianti, ma ci mette a disposizione una comoda funzione di conversione (guardate la formula nella cella B3).
Vi darò il file Teoria.xls al corso, per ora potete vederne una stampa cliccando qui.
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Distanza tra i waypoints in asse vento D=
120
Angolo al vento reale TWA=
50°
Distanza percorsa=
186.69
Una nota di metodo.
Come vedete vi ho passata una "formula" in modo molto brutale "la relazione è".
Non mi sono minimamente scomodato ad un accenno di dimostrazione.
Per contro vi ho fornito delle riprove sulla validità della relazione, tracciando e misurando dei possibili percorsi per via grafica. Non contento ho, sul foglio di calcolo, fatto girare la relazione per un buon numero di valori possibili, permettendovi di verificare come la relazione renda risultati coerenti con la nostra esperienza.
Il metodo mi sembra sufficientemente onesto.
L'unico problema è che il metodo funziona fintantoche del fenomeno da misurare abbiamo una qualche esperienza.
Ci è facile accettare che bordeggiando di bolina larga facciamo più strada che di bolina stretta.
Avrei qualche problema in più a farvi digerire le formule delle distanze lossodromiche ed ortodromiche, visto che non abbiamo alcuna esperienza diretta della curvatura della terra. Non a caso per millenni la terra è stata ... piatta. Torna all'indice
Seno, Coseno
Qualche nota sulla funzione "coseno".
Quando chiedete alla vostra calcolatrice il coseno di 120°, cos(120) o cos(radianti(120)), questa vi rende un numero negativo.
Questo metterebbe in crisi la nostra relazione
PercorsoSuiBordi = DistanzaA-B/cos(TWA)
non avendo gran senso una distanza negativa.
Eppure abbiamo visto che la formula funziona bene dal punto di vista "numerico", ovvero ci rende con ottima precisone quanto ritroviamo per via grafica sulla carta nautica.
L'empasse si risolve se riscriviamo la nostra relazione introducendo lo scostamento della nostra rotta dall'asse del vento.
Dove lo scostamento dall'asse vento altro non è che il TWA stesso per le andature di bolina ed il complemento a 180° del TWA (180°-TWA).
Se vi piace potremmo dire di aver così dimostrato che il cos(180-alfa)=-cos(alfa).
Sul foglio GraficoCosSen del file Teoria.xls ritrovate il grafico delle due funzioni Sen e Cos.
Sul foglio Tab_Cos_Sen i relativi valori numerici.
Vi faccio notare un paio di cose:
- coseno (curva in rosso) e seno (curva in verde) sono due onde identiche, giusto traslate di 90 gradi, ovvero cos(alfa)=sen(alfa+90°);
- entrambe hanno valori ovunque compresi tra -1 e +1
- la radice della somma dei rispettivi quadrati ritorna sempre 1 (colonna E del foglio Tab_Cos_Sen) ... come potevate aspettarvi se ricordate il teorema di Pitagora.
Guardate come le due curve siano "dolci" intorno ai massimi e quanto siano ripide intorno agli zeri.
Questo fatto condizionerà molto il nostro modo di approcciare i fuori rotta.
Sul foglio Tab_Cos_Sen trovate anche due colonne ATAN.2 ed ATAN.
ATAN.2 ed ATAN vi permettono di ottenere l'angolo alfa a partire dai valori di cos(alfa) e sen(alfa).
Se scorrete le colonne vedrete che ATAN.2 funziona un pò meglio di ATAN.
Come potete vedere ATAN.2 vi da valori di alfa compresi tra -180 e + 180, mentre ATAN valori tra -90 e +90.
Noi ci aspetteremmo valori compresi tra 0 e 360, come sulla nostra bussola.
Se affinate un pò la lettura noterete che ATAN vi dà la direzione ma non il verso di alfa, confondendo valori come 45 e 135.
ATAN.2 distingue direzione e verso.
Per riportare i valori nell'intervallo 0,360 basta sommare 360 ai valori negativi di ATAN.2.
Prendete la riga 51 della tabella: alfa=240 cos(alfa)= -0.5000 sen(alfa)=-0.8660 ATAN.2=-120 ATAN=60.
Come promesso 360+ATAN.2(-0.500;-0.8660)=360-120=240
Useremo spesso la funzione ATAN.2.
Nella parte destra del foglio, ho portato un piccolo esempio di uso della funzione ArcoTangente.
Partendo da un punto A, faccio 4 passi in direzione Est e 2 in direzione N.
Se volessi sapere il rilevamento del punto che ho raggiunto, uso la funzione ATAN.2 come ho fatto nella cella N3.
Nella cella M3 usiamo la stessa funzione per il rilevamento (inusuale) rispetto all'asse Est.
Purtroppo poche calcolatrici scientifiche hanno questa comoda funzione (quasi tutte sono "ferme" alla funzione ATAN). Torna all'indice
Poppa (bolina) non in asse vento.
Cosa succede se il wp da raggiungere (wp.C) fosse qualche miglio ad est del wp.B?
Nella figura 4 ho piazzato il wp.C 20.8nm ad est del wp.B, così che la rotta tra i waypoints A e C risulti di 170° (la rotta tra A e B era di 180°).
Possiamo dire che il wp.C è 10 gradi "fuori asse vento".
Come potete verificare squadrette alla mano, l'unica cosa che cambia dal caso dei waypoints in asse vento (figura 2) è la lunghezza dei due bordi: ora i bordi mure a sinistra sono più lunghi dei rispettivi bordi mure a dritta, ma la distanza da percorrere per andare da A a C è identica alla distanza che separa A a B e questo per qualsiasi angolo al vento scegliate (120°,130°,..150°).
Potete divertirvi a verificare che la differenza tra le lunghezze di due bordi (L1 ed L2) è
=120/cos(180°-140°) ... le distanze da percorrere tra A a C o tra A e B sono uguali
Questo è la ragione per cui in tutte le regate di bastone la linea di partenza è sistemata ortogonale al vento e poco importa se la boa al vento è allineata alla boa di partenza, alla barca o a nessuno dei due estremi della linea.
Notate che in tutti questi calcoli abbiamo sempre usato la distanza tra i wps A e B (120nm) e mai la distanza tra i wps A e C (121.85nm).
Risulta di solito più comodo riferirsi alla distanza tra i Wps (A-C) piuttosto che alle distanze in asse vento (A-B). Riscriviamo le nostre formule come:
Sul foglio DistanzePoppaBolina, nelle celle E1:P7, trovate un esempio di questo calcolo nel caso di una poppa a TWA=150°. Potete variare a piacimento la distanza tra i due waypoints e leggere per fuori asse da 0° a 30° le lunghezze dei due bordi, L1 ed L2.
Ritrovate due bordi di ugual lunghezze per waypoint in asse vento (fuori asse 0°); andate in boa con un sol un bordo per fuori asse di 30°.
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La VMG, acronimo di Velocity Make Good, è una delle voci che ritrovate navigando tra i menù sia della vostra stazione del vento che del vostro GPS.
Purtroppo i due strumenti non calcolano la stessa cosa.
Per semplicità diciamo VMG il valore che leggiamo nel gruppo stazione del vento / log e VMG_Gps (o CMG) il valore calcolato dal Gps.
La VMG è la proiezione della nostra velocità sull'asse del vento.
VMG=Vxcos(TWA)
La VMG_Gps è la proiezione della nostra velocità sulla rotta al waypoints selezionato
VMG_GPS=SOGxcos(COG-BRG)
dove
COG è la rotta sul fondo (Course Over Ground)
SOG è la velocità sul fondo (Speed Over Ground)
BRG è il rilevamento del waypoints selezionato
Più correttamente dovremmo usare lo scarto tra la rotta sul fondo e rotta al waypoint.
Per intenderci consideriamo il caso di COG=5° e BRG=350°, la differenza COG-BRG vale 5-350=-345°, lo scarto tra le due 15°.
Potete calcolare lo scarto tra la COG e la BRG seguendo la sequenza di istruzioni
1) scarto=abs(COG-BRG), dove abs (absolute) è il valore assoluto della differenza
2) se scarto>180 allora scarto=360-scarto
Date un occhio alle righe di codice da 1214 a 1219 dell'appl. SimulazioneRegata20.py.
Partiamo da una cosa banale: se il nostro wp di destinazione è esattamente nell'asse del vento VMG e VMG_GPS coincidono.
Ma questo succede di "rado", visto che non siamo capaci di navigare in asse vento nè di bolina nè di poppa e di conseguenza il rilevamento al wapoint è in asse vento solo quando attraversiamo l'asse.
Il foglio VMG_GPS del file Teoria.xls calcola le VMG_GPS supponendo di partire dal solito wp.A e navigando fino alla lay-line mure a sinistra (caselle in blu), per poi strambare e proseguire sulla lay line fino al wp.B (fate riferimento alla figura 2).
Notate come partendo dal wp.A, dove le due VMG coincidono, e spostandoci verso la lay line la VMG_GPS diminuisce progressivamente. Una volta raggiunta la lay_line e strambato la VMG_GPS si mantiene costante e pari alla SOG fino al wp.B.
Potete divertirvi a cambiare la distanza tra i due wps o le coppie TWA, Speed (celle in rosso) per vedere come cambiano le cose.
Radio banchina racconta che sulla lay-line la VMG_GPS si annulla.
Questo è uno dei tanti falsi miti da banchina.
O se volete potete strambare o virare quando la VMG_GPS si annulla, sicuri di raggiungere in vostro wp senza ulteriori manovre solo se l'angolo di strambata o virata è di 90°, alias se navigate di bolina a TWA=45° o di poppa a TWA=135° (cose entrambe improbabili con il vostro mini).
Vi faccio anche notare come l'ETA (Extimeted Time Arrive) calcolato dai vostri GPS si basa sulla VMG_GPS, non essendo altro che il rapporto tra la distanza all'arrivo e la VMG_GPS.
Che abbia un qualche senso è da dimostrare.
Mettiamo da parte la VMG_GPS e concentriamoci ora sulla VMG, proiezione in asse vento della velocità.
Come vedete in figura 5, se navigate a TWA=120° con una velocità di 9.9knts (più o meno dovreste avere sui 15-16nodi di vento reale, spi grande e tutto ben matossato), la vostra VMG vale 4.95 nodi.
Potete verificare questo tanto con la vostra brava calcolatrice, moltiplicando 9.9 per il coseno di 120° o disegnando un triangolo rettangolo, con angolo al vertice di 60° (180°-120°) ed ipotenusa 9.9cm e misurando la lunghezza del cateto "corretto" (vedete la figura).
Notate che cos(120°)=-0.5, quindi la formula Vxcos(TWA) vi dà -4.95knts, dove il segno negativo possiamo attribuirlo al verso di una velocità che "scende il vento" (ed il segno + di una velocità che risale il vento).
Il tempo che vi occorrerebbe per andare dai soliti wps A e B, distanti 120nm viene ad essere
ETA = DistanzaInAsseVento/VMG = 120/4.95 = 24.24 ovvero 24h 14min
Se a TWA=120° la nostra velocità vale sui 9.9knts, puggiando una decina di gradi fino a TWA=130° probabilmente navigherete un pò meno sbandati e sempre praticamente sui 10.0nodi, puggiando ancora un pò la nostra velocità prende a diminuire.
Una "verosimile" scaletta TWA vs. V potrebbe essere
TWA=120°
V=9.9knts
TWA=130°
V=10.0knts
TWA=140°
V=9.5knts
TWA=150°
V=8.5knts
TWA=160°
V=7.1knts
Cosa succede alla nostra VMG?
Come sempre o vi dotate di squadrette o mettete mano alla vostra calcolatrice.
Le figure 5,6,7,8 e 9 fanno il lavoro per voi.
Dovreste facilmente vedere che la migliore VMG la raggiungiamo, nell'ipotesi della scaletta di sopra, per TWA=150°, dove VMG=7.36knts.
Per comodità riporto di seguito i rispettivi valori
TWA=120°
V=9.9knts
VMG=4.95knts
TWA=130°
V=10.0knts
VMG=6.43knts
TWA=140°
V=9.5knts
VMG=7.28knts
TWA=150°
V=8.5knts
VMG=7.36knts
TWA=160°
V=7.1knts
VMG=6.67knts
Se puggiamo oltre i 160°, la minor distanza percorsa non compensa la diminuzione di velocità.
Ma ha senso dire che la nostra velocità per TWA=160° è 7.1kts?
Supponiamo di essere nel solito wp.A, vento da N (TWD=0°) e vogliamo raggiungere un wp.D, a 120nm di distanza da A su una rotta di 170°. Chiedo: proviamo a scendere a 7.1kts in rotta o tiriamo due bordi a TWA=150°?
Vediamo un pò. Nel caso scendessimo per rotta, impiegheremmo per andare da A a D 120/7.1=16.9=16h54min.
Viceversa se scendiamo a 150° impiegheremo per andare da A a D 120xcos(10°)/VMG=118.18/7.36=16.05=16h03min24sec!
Evidentemente la seconda scelta paga e di molto (51min circa).
Notate che abbiamo usato non la distanza A-D, ma la proiezione sull'asse del vento della distanza A-D ... ma di questo abbiamo già parlato.
Ma allora quale è la nostra velocità per TWA=170°?
Ovvero di che velocità ci diremmo "capaci" al nostro routier su una rotta a 170° al vento?
Direi che la risposta esatta è
V=120/16.05=7.47kts
Potete ricavare questo numero sia per via analitica, come abbiamo fatto ora, sia per via grafica, come ho fatto nella figura 11. Torna all'indice
Diagramma Polare.
Supponiamo di aver registrato in mare, con un vento sui 15knts, queste velocità al variare del TWA:
1)
TWA=50°
V=5.80knts
2)
TWA=70°
V=7.24knts
3)
TWA=90°
V=8.25knts
4)
TWA=110°
V=9.41knts
5)
TWA=130°
V=10.0knts
6)
TWA=150°
V=8.50knts
7)
TWA=170°
V=5.10knts
Il diagramma polare della velocità al variare dell'angolo al vento si ottiene disegnando i vettori rappresentativi delle velocità e tracciando una possibile curva passante per i vertici.
In dettaglio fisseremo un asse di riferimento, solitamente verticale, e disegneremo dall'origine i segmenti orientati, formanti con il nostro asse un angolo pari al TWA e di lunghezza proporzionale (ex. fattore di scala 1cm=1knt) alle rispettive velocità.
Nel nostro caso avremo così sette punti della curva "polare" di velocità.
A questo punto possiamo tracciare la spezzata per questi vertici e considerala come la nostra polare o una qualsiasi altra curva, più o meno continua che passi per i vertici.
In entrambi i casi avremo fatto una ipotesi, più o meno verosimile, sui valori di velocità per angoli al vento compresi tra quelli registrati (ex. TWA=60, TWA=72, TWA=84, etc).
La curva che otteniamo è del tipo di quella in figura 10.
La curva in figura 10 l'ho ottenuta riportando le V per angoli da 40 a 170, di 10 gradi in 10 gradi e facendo passare una "spline" per i vertici. La spline è un oggetto grafico, come lo è un cerchio, un quadrato, abbastanza noto a chi si diverte di geometria analitica o disegno vettoriale. Nel nostro caso tutte i disegni sono stati realizzati con la versione Light di Autocad.
Per quanto ci siamo detti prima relativamente alle VMG (VMGup e VMGdown), non ha molto senso considerare ai fini della "strategia" di navigazione i tratti di curva oltre i TWA (50° e 150°) corrispondenti alle migliori VMGup e VMGdown.
Più in dettaglio la curva polare va forzata a passare per i punti
TWA=0°
V=VMGup
TWA=180°
V=VMGdown
o ciò che è lo stesso, va prolungata con tangente orizzontale dalle miglior velocità di salita e discesa all'asse.
In figura 10 la polare, così estesa è riportata a tratto continuo, mentre i tratti "non interessanti" sono tratteggiati.
A rischio di ripetermi, torno sull'argomento (riprendiamo la figura 11).
Ho registrato una velocità di 5,1knts navigando con un angolo al vento di 170° ed una velocità di 8,5knts con un angolo al vento di 150°.
Dal confronto tra le due VMGdown, -7,36 per TWA=150° e -5.02 per TWA=170° risulta conveniente scendere con un angolo al vento di 150°.
Se devo raggiungere un obiettivo posto a 120nm su una rotta 170° al vento, preferirò certamente tirare due bordi a TWA=150° piuttosto che un sol bordo a TWA=170°.
Come abbiamo visto infatti, nel primo caso (2 bordi a TWA=150°) impiegherò un tempo
T1=120xcos(10)/7,36=16h03min24sec
e nel secondo caso (1 bordo diretto a TWA=170°) impiegherei un tempo di
T2=120/5,10=23h31min46sec
Quella che abbiamo tracciato è dunque la nostra polare per TWS=15knts.
Evidentemente possiamo tracciare una polare per TWS=10knts, TWS=20knts e così via essendo la nostra velocità una funzione dell'angolo al vento e dell'intensità del vento.
Lo stato del mare.
La velocità della nostra barca, mi direte, è anche funzione del tipo di mare che incontriamo. Così avremmo una polare con 15nodi e mare piatto, una polare per 20nodi e onda corta e via dicendo.
Possiamo tagliare subito questa "complicazione" dicendo che la polare che più ci interessa è quella con un mare completamente "formato".
Dove per completamente formato intendiamo il mare (l'onda) che ci aspettiamo di incontrare quando i nostri venti abbiamo soffiato per sufficiente tempo e su un'area sufficientemente vasta.
Per avere un'idea di che tipo di onde ci aspettiamo vi riporto una tabella tratta da Marine Hydrodinamics di J.N.Newman
TWS=10knts
H=0.6m
Lunghezza media= 22m
TWS=50knts
H=2.2m
Lunghezza media= 89m
TWS=30knts
H=5.0m
Lunghezza media=200m
TWS=40knts
H=8.9m
Lunghezza media=355m
TWS=50knts
H=13.9m
Lunghezza media=554m
dove H è l'altezza "significativa" (media del terzo di onde più alte) dell'onda di quel mare.
Per intenderci un treno di 12 onde con altezze comprese tra i 3.0m ed i 5.4m come il seguente
4.0m 4.6m 4.2m 3.8m 3.4m 3.0m 3.2m 3.6m 4.4m 4.8m 5.4m 5.2m
ha un altezza significativa di 5.0m
Per verificarlo riordinate le 12 onde in senso crescente e fatene la media delle 4 più alte (5.4m, 5.2m, 4.8m e 4.6m)
Esiste una simpatica relazione tra la velocità di un'onda e la sua lunghezza:
V.onda=1.25xLunghezza^0.5 per i puristi V.onda=(gxLunghezza/2.pi)^0.5 dove g=9.81m/s^2 è l'accelerazione di gravità.
Un'onda di 200m di lunghezza viaggia allora a 1.25x200^0.5=17.7m/s=34.3knts.
Un'onda di 250m ed una di 150m viaggiano rispettivamente a 38.4knts e 29.7knts
La cosa simpatica è che le onde più lunghe, viaggiando più veloci faranno in tempo ad avvertirci dell'arrivo del cattivo tempo.
Ed un'onda di 6.5m a che velocità viaggia? Come sopra 1.25x6.5^0.5=3.18m/s=6.19knts.
Invertendo il problema 6.19kts è la velocità a cui il nostro mini viaggia su di un'unica onda, anche detta velocità critica. Per superare la propria critica una barca deve lasciarsi dietro la propria onda, ossia planare.
Una nota.
Leggete Lunghezza^0.5 come Lunghezza elevata a 0,5, o se preferite come radice quadrata della Lunghezza.
Il simbolo ^ è usato da Excel come operatore di potenza.
Python usa **: sulla shell scrivereste qualcosa del tipo Lunghezza**0,5.
La notazione più usuale è yx, date un occhio alla vostra calcolatrice.
Non stupitevi per le potenze non intere, o negative:
32=9 90.5=3 3-2=1/(32)=0.111
sono tutte potenze "lecite".
Nel seguito useremo sempre il simbolo ^. Torna all'indice
Misure del vento da bordo.
Risolta la "complicazione" sullo stato del mare, resta il problema di registrare un numero sufficiente di punti attendibili velocità/twa per una data intensità di vento.
I dati che registriamo in mare con l'elettronica di bordo sono affetti da alcuni errori sistematici non facilmente correggibili.
Avrete tutti notato ad esempio che la TWD tende a cambiare ad ogni cambio di mura, come se ogni volta che decidete di strambare, anche il vento decidesse di ruotare.
Probabilmente avete anche notato che ad ogni passaggio su una boa di una regata a bastone il vento puntualmente cala dalla bolina alla poppa e rinforza dalla poppa alla bolina.
Evidentemente queste due anomalie sono legate ad errori della nostra strumentazione di bordo.
Stiamo navigando sotto spi mure a sinistra con rotta (HDG) 60°.
Strambiamo e la nostra rotta diventa 120°.
Ne deduciamo facilmente che il nostro angolo di strambata è stato 60°: HDGdx-HDGsx=120°-60°=60°
L'angolo al vento (TWA) che stiamo tenendo è dunque 150° (180°-semiangolo di strambata).
Con un minimo di sforzo in più possiamo anche dire che la direzione del vento (TWD) è 270°, sommando il semiangolo di strambata alla rotta mure a sinistra (sottraendolo dalla rotta mure a dritta) e facendone il complemento a 180° (per convenzione come direzione del vento se ne indica la provenienza)
TWD=HDG_sx+SemiangoloStrambata+180=
60°+30°+180°=270°
TWD=HDG_dx-SemiangoloStrambata+180=
120°-30°+180°=270°
Ovviamente stiamo immaginando di navigare su entrambe le mure con lo stesso angolo al vento, cosa che di bolina vi viene facile, dal momento che siete molto abituati a mettere a segno il fiocco in modo simmetrico sulle due mura, in poppa un pò meno.
Diamo ora un occhio ai nostri strumenti.
Ahimè l'elettronica di bordo ci propone per entrambe le mure un TWA=158° invece che 150° e di conseguenza due valori per direzione del vento diversi sui due bordi (TWD_sx=262°, TWD_dx=278°)
TWD=60°+22°+180°=262°
TWD=120°-22°+180°=278°
Purtroppo l'errore sul TWA dipende da due errori sui valori del vento apparente: una sottostima dell'intensità ed un errore di angolo.
Come potete vedere nella figura 15, la centralina del vento indicherà AWA=130° ed AWS=7.2kts.
Questi valori composti con la velocità della barca (V=8.5kts) danno come dati di vento "reale" TWA=158° TWS=14.1kts.
Stesse cose per le altre mure, figura 16.
Come abbiamo già detto, l'errore sul TWA lo "verificate" alla prima strambata: passando da mure a sx a mure a dritta vi aspettereste di navigare per 60°+2x(180-158)=104° e vi ritrovate a navigare per 120°.
La variazione della TWD vi conferma l'errore: TWDdx-TWDsx=278-262=16° esattamente come l'errore sull'angolo di strambata (60°-44°=16°)
Non così l'errore sul TWS: non avete modo di valutare se l'intensità del vento (TWS= 14.1kts) che vi propone la centralina sia attendibile o meno, a meno di non ammainare tutto, fermarvi e verificare.
Nelle figure 17 e 18 ho ripetuto le stesse situazioni di bolina.
Vi ho sempre indicato i valori "Reali" ed i valori registrati dalla vostra elettronica di bordo.
Come vedete anche in questo caso la centralina ci indica un AWA ed un AWS errati.
A differenza della poppa, di bolina l'AWS è sovrastimato (23.1kts contro 19.1).
Per l'AWA la centralina è ancora "ottimista", come in poppa nel senso che vi racconta di angoli al vento più "belli" di quelli effettivi (più stretti di bolina e più aperti di poppa).
Il risultato è ancora un errore sulla TWS, sul TWA (e di conseguenza sulla TWD).
Anche in questo caso, alla prima virata potrete verificare l'errore sull'angolo, ma non l'errore sull'intensità di vento.
Non staremo a discutere le ragioni di questi errori.
Diciamo solo che il vento letto dalla nostra centralina di testa d'albero è fortemente influenzato dalle nostre vele.
Si cerca di ovviare a questo alzando l'unità di testa d'albero di un paio di metri: avrete certamente visto stazioni del vento montate su lunghe aste in carbonio ricurve in avanti (mondo boliniero).
Anche facendo così si migliora di poco la situazione (in compenso si spendono bei soldini).
Stazioni del vento più sofisticate delle nostre (B&G) rimediano a questi errori consentendoci di correggere sia l'intensità che l'angolo del vento apparente, a costo di tabelle di correzioni piuttosto complesse.
Per darvi un'idea di cosa fanno, sulla parte destra del foglio TWvsAW del solito file Teoria.xls ne ho simulato il funzionamento. Torna all'indice
Vento Apparente e Vento Reale.
Vediamo come calcoliamo i dati di vento reale a partire dal vento apparente e dalla velocità della barca.
Possiamo procedere tanto per via grafica, quanto per via "analitica".
Se riguardate le figure 14,15,16 e 17 vedete come vento apparente (vettore verde), vento reale (vettore blu) e velocità (vettore grigio) si dispongono come lati di un unico triangolo.
Pensatela in termini di spostamenti: il vento reale, spostamento "risultante" lo ottenete mettendo in fila i due spostamenti vento apparente e velocità barca.
In termini più rigorosi, il vento reale è la risultante o somma vettoriale del vento apparente e della velocità della barca.
In modo analogo il vento apparente è la risultante del vento reale e della velocità inversa della barca.
Al di la delle parole dovreste notare che l'operazione è assolutamente identica di poppa e bolina
Potete ovviamente comporre i vettori vento e velocità senza far ricorso a matita e squadrette.
Cliccate qui per trovare un utile "calcolatore".
Potete divertirvi a leggere il codice Java aprendo il menù contestuale a tendina (click con il tasto destro del mouse sulla pagina) e scegliendo l'opzione "Visualizza codice sorgente".
Il "calcolatore" vi rende il triangolo vento reale, velocità barca, vento apparente, aggiornando il valore del vento apparente ad ogni modifica del vento reale o della velocità ed in modo analogo aggiornando il valore del vento reale ad ogni modifica del vento apparente.
Questo modo di procedere non è l'unica via possibile per "chiudere" il triangolo, ad esempio variandoi il vento apparente potremmo calcolare la velocità che "conserva" il valore del vento reale.
In questo senso il foglio excel del file Teoria.xls è più pulito.
Se date un occhio alle formule del foglio TWvsAW vedrete che tutto ciò che facciamo e scomporre il vento in due componenti, una parallela alla velocità (asse barca) ed una ortogonale, per poi sommare o sottrarre al vento in asse barca la velocità della barca. Vedete le formule nelle colonne H ed I.
Ricomponiamo le due componenti grazie al solito teorema di Pitagora per ottenere le intensità del vento,colonna E
Per le direzioni confrontiamo i valori delle due componenti, ovvero ne calcoliamo l'arcotangente (funzione inversa della tangente), colonna F.
Notate che ho usato la funzione ATAN.2 (arcotangente.2) di excel.
Nel foglio potete cambiare a piacimento i valori del vento reale e della velocità nelle celle A2 B2 C2 ed ottenere i dati del vento apparente nelle cella E2 F2.
In modo analogo potete calcolare i dati del vento reale a partire dai dati del vento apparente, intervenendo sui valori delle celle A5, B5, C5.
Nelle parte destra del foglio, colonne L:U, ho riportato il sistema di taratura usato dalla B&G.
Come abbiamo visto il vento apparente è sottostimato in poppa e sovrastimato di bolina, l'angolo del vento apparente in entrambi i casi affetto da un errore "ottimistico".
Provate a immettere delle letture plausibili di bolina nelle celle L5 N5 (celle in giallo), ovvero una AWS più alta del dovuto ed un AWA più piccolo del dovuto.
Cambiate i due parametri correttivi nelle celle M5 ed O5 (valori in rosso) e vedrete come potete arrivare, con un pò di tentativi ai valori "corretti" del vento reale (TWS e TWA).
Stesse cose per un'andatura di poppa, operate sulla righe 9 e 12.
Vedrete che non è affatto semplice arrivare a correggere completamente l'errore sul vento reale, perché i due errori (sull'intensità e sull'angolo) si influenzano.
Usate il risolutore di excel per trovare le tarature corrette.
Date un occhio ancora ad una delle figure 14,15,16 e 17 per rendervi conto di come un errore sull'AWS dia un errore tanto sul TWA che sul TWS ed in modo analogo un errore sull'AWA produce un errore sia sul TWA che sul TWS. Torna all'indice
Corrente e Scarroccio.
Ora che abbiamo imparato a comporre due "vettori", possiamo provare a confrontare la velocità sul fondo e la velocità sull'acqua per calcolare la nostra velocità di "deriva".
In assenza di corrente e scarroccio le coppie SOG-COG e HDG-Speed dovrebbero indicare le stesse cose.
Questo accade di rado, per più ragioni.
La prima, banale è che non abbiamo tarato ne il log ne la bussola in modo corretto. Non entreremo qui nel merito delle tarature (oggetto di un prossimo corso); vi ricordo solo un paio di piccole cose.
Il log come sappiamo tende a "stararsi" ogni volta che lasciamo la barca ferma per qualche giorno: l'elichetta si sporca e rallenta.
La bussola (il suo riferimento centrale) va allineata alla prua della barca. Il miglior modo per farlo è puntare il sole al tramonto, a patto di avere a disposizione il dato del rilevamento esatto del tramonto, che trovate tabellato per data e latitudine su ogni buon almanacco nautico.
Ammesso di aver allineato la bussola e tartao il log, resta il fatto che quasi sempre la barca scaroccia per effetto della spinta laterale delle vele, e si muove con la corrente, ogni volta che c'è corrente in superfice.
Fate un giro in Atlantico per provare :)
Il calcolo della velocità di deriva è concettualmente lo stesso di quanto abbiamo fatto per ricavare il vento reale a partire dal vento apparente e dalla velocità della barca.
Si tratta di scomporre le velocità sull'acqua e sul fondo in componenti, sommare le componenti tra loro parallele e ricomporre i risultati.
In questo caso converrà scomporre rispetto ad una coppia di assi Nord, Est, piuttosto che ad una coppia di assi paralleli ed ortogonali alla barca. Così ad esempio per letture
SOG=11.0knts, COG=110°N, Speed=8,5knts, HDG=90°N
ritroviamo una velocità di deriva di 4,19knts in direzione 153°58'N.
Possiamo attribuire questa deriva alle effetto di una corrente di 4,19knts da 333°58'N, solo se siamo sicuri di non stare scarrocciado (cosa abbastanza rara per una barca a vela).
Per contro non posso attribuire questo moto di deriva ai soli effetti dello scarroccio: con rotta bussola 90°N mi aspetto di scarocciare verso sud o nord in funzione delle mura su cui navigo, ma certamente non per 153°N.
Come posso scomporre il moto di deriva nelle sue componenti di scarroccio e deriva per corrente?
Per capire il metodo proviamo a ribaltare la questione e guardiamo il disegno seguente.
Supponiamo di navigare mure a sinistra, con una velocità sull'acqua (Speed) di 8,5knots e prua (HDG) di 90°N, di avere uno scarroccio di 1.0knts per effetto delle forze sbandanti (quindi in direzione sud) ed una deriva per effetto di una corrente superficiale di 2.0knts in direzione 150°N. Il GPS dovrebbe indicare una velocità sul fondo di 9.885knts ed una direzione di 106°N
Se ora portiamo la prua a 70°N, orzando di 20°, la nostra velocità diminuirà, supponiamo a 7.0knots, lo scaroccio legato allo sbandamenteo aumeterà, supponiamo a 1.5knts ed avverrà ora in direzione 160°N.
La deriva legata alla corente superficiale dovrebbe mantenersi costante.
Il nostro GPS dovrebbe riportare una velocità sul fondo di (SOG) 8.125knts ed una rotta sul fondo di (COG) 95°N.
La costruzione grafica dovrebbe essere chiara.
Sulla parte destra della figura vedete un foglio excel che risolve il nostro problema in via numerica a partire dalle velocità sulla acqua e sul fondo (letture SOG, COG, Speed Log,HDG.
Si tratta di confrontare le due velocità e ricavarne un sistema di 4 equazioni lineari nelle quatro incognite velocità di scaroccio (leeway) 1 e 2 e derive in direzione N ed E.
Fortunamente navigando in Mediterraneo questo tipo di problema non si pone quasi mai, perchè quasi mai abbiamo correnti di superfice significative.
Un peccato non sfruttare la cosa per determinare con una qualche precisione lo scarroccio legato alle forze sbandanti delle vele.
In assenza di corrente se dal confronto della velocità sull'acqua e sul fondo vi risulta un moto di deriva non congruo con uno scaroccio o se le due velocità non si allineano per andature portanti, potete essere certi di avere log e bussola starati. Approfittatene per tararli. Torna all'indice
Polare: dati registrati in mare.
Mi sono permesso questa lunga divagazione per arrivare a dire che ben difficilmente potremo avere polari molto raffinate.
Abbiamo visto che le intensità di vento (TWS) e gli angoli al vento (TWA) che registriamo sono affette da errori difficilmente correggibili.
Gli unici dati "certi" sono gli angoli al vento propri della bolina e della poppa, che conosciamo virando e strambando.
A questo possiamo aggiungere che difficilmente avremo sufficiente tempo per esplorare andature diverse in condizioni più o meno simili (intensità di vento più o meno costanti, onda più o meno simile).
Un sistema per ovviare a tutto ciò è di contentarsi di cercare solo 9 punti caratteristici: tre velocità, la migliore velocità di risalita al vento (Vup), la migliore velocità di discesa (Vdown) e la massima velocità (Vmax), per tre condizioni di vento, che diremo leggero, medio e forte.
Partendo dai 3 punti caratteristici di una data intensità di vento, ex. migliore bolina, migliore poppa e massima velocità con aria media, potremo tracciare una curva continua che approssima con buona, se non ottima, approssimazione la nostra prima polare.
Ripetiamo il gioco per aria leggera e forte e calcoliamo le velocità ad ogni altra intensità di vento per interpolazione (lineare) tra le due intensità più prossime.
Il vantaggio dei tre punti caratteristici Vup, Vdown e Vmax, è che conservano un pò di informazione sull'andamento della nostra curva.
Per quanto abbiamo già detto la polare avrà tangente orizzontale in corrispondenza delle condizioni di miglior bolina e miglior poppa e dovrà rimanere confinata all'interno del cerchio di raggio v_max (ovvero per angoli vicini al Twa di massima velocità la polare approssimerà questo cerchio).
Date un occhio alla figura 10 per meglio capire.
Perché il metodo sia facilmente applicabile, dobbiamo anche scegliere tre intensità di vento facilmente "riconoscibili".
Perché le curve siano attendibili le tre intensità di vento devono essere a loro volta in qualche modo caratteristiche della barca.
Io consiglio per i nostri mini di usare la terna TWS=5,15,30 nodi.
Scelgo come valore del vento "medio" i 15 nodi di reale, perché sono a mio avviso il limite per la prima mano di terzaroli alla randa.
Ricordate che 15 è il valore vero del vento "reale". Scusate il bisticcio di aggettivi, ma dovreste averne capito il senso. Il valore del vento "leggero" 5 nodi lo consiglio perché, sempre a mio avviso, è il valore minimo per provare a raggiungere una meta.
Con meno vento l'unica strategia da fare è cercare il vento ed in quest'ottica, probabilmente, l'unica velocità che ci interessa è la massima velocità di fuga dalla buca in cui ci siamo cacciati.
Il valore di 30 nodi è semplicemente il limite del navigabile, oltre è pura sopravivenza.
Per tracciare la polare ancora una volta possiamo cavarcela tanto per via grafica, quanto per via analitica.
Per via grafica possiamo servirci di un listello da modellismo (o altro curvilineo).
Per via analitica possiamo divertirci con una curva di "bezier" o una diversa spline.
Per dettagli sulle curve di Bezier vi rimando all'inesauribile fonte di Wikipedia.
Nell'appl. Polare04.py ho fatto ricorso ad una Bezier, con 5 punti di controllo, di cui 4 usati per forzare la curva per le VMGup e VMGdown, il 5 per forzare il passaggio per il massimo.
Supposto che il metodo dei 3x3 punti funzioni, come li registriamo questi punti?
La prima cosa da fare è affidare la barca al pilota ed impostarlo in modo TWA.
Una volta settato il pilota, la nostra barca prosegue ad un angolo praticamente costante. Tanto più costante e prossimo al valore di settaggio, quanto più bravi saremo stati a regolare pilota e vele (e matossage).
Astenetevi da domande sul settaggio del pilota: non è questa la sede.
Purtroppo anche a TWA fisso sul valore settato la nostra velocità cambia di continuo insieme all'intensità del vento.
Per "gioco" ho preparato un'altra mini applicazione (ondeTWSTWD.py) dove leggete una sequenza plausibile di valori di TWS e TWD.
Come vedete i valori di TWS cambiano di istante in istante oscillando intorno ad un valore medio ed il valore medio stesso probabilmente cambia nel tempo.
Per arrivare ad avere dei numeri utili, quello che possiamo fare è di tenere il bordo per 10-15minuti e misurare la distanza percorsa in quel tempo.
La miglior misura la dovremmo leggere sul nostro Log.
Potremmo metterci in assetto, azzerare il contamiglia parziale del Log, navigare 15 minuti e leggere il valore delle miglia percorse.
Possiamo anche servirci del GPS, memorizzando due wps uno ad inizio ed uno a fine bordo.
Abbiamo il vantaggio di conservare memoria del lavoro fatto.
Unico difetto il GPS ci darà una distanza percorsa sempre in difetto per rapporto al Log. Per tempi dell'ordine dei 15 minuti, la differenza è trascurabile.
La velocità media è ovviamente data dalla distanza percorsa diviso il tempo, D/(15/60)=D/4 per avere V in kts partendo da D in nm e per intervalli di 15 minuti.
Resta il problema delle variazioni del TWS nei nostri 15 minuti.
Per quello che ne so non c'è soluzione valida se non quello di stimare un pò a sensazione se il vento in questo tempo è stato o meno costante.
A meno di non dotarsi di registratori di dati (via porta Nemea) ed avere poi la santa pazienza a casa di fare delle medie dei valori del TWS. Operazione costosa in soldi e tempo.
La fortuna è che se fata le vostre prove non proprio sotto la diga foranea del porto di casa e magari non sotto i temporali potete star tranquilli che in 15 minuti il vento non vi fa scherzi particolari.
L'ultimo problema è decidere quale è l'angolo di miglior bolina e migliore poppa.
Ovviamente la risposta è fare più prove a valori diversi del TWA e confrontare le VMG.
Ad esempio di poppa e vento medio, questo vuol dire qualcosa come navigare 15minuti con un TWA=145°, misurare la distanza percorsa, ricavare la Vmedia(145) e la VMG_media(145)=Vmediaxcos(145) Poi ripetere tutto il tutto a TWA=150° ed a TWA=155°. Meglio se provando sulle due mura opposte, per compensare le piccole rotazioni di vento.
Per esplorare 3 valori del TWA va via 1h e 30minuti.
Un'ora e mezza di poppa con 15 nodi di vento, diventano 3 ore di bolina per tornare al punto di partenza.
Organizzatevi per passare parecchie ore in mare.
Anche fatto tutto questo lavoro in solitario, sarebbe bene fare degli allenamenti di gruppo, per validare i risultati. Il TWA che avete individuato come migliore lo è davvero se vi fa navigare in testa al gruppo. Torna all'indice
Polare04.py.
L'applicazione Polare04.py traccia una plausibile polare, dati i nove punti caratteristici delle prestazioni della nostra barca: migliore bolina, migliore poppa e velocità massima per tre condizioni di vento.
L'appl. usa una curva di Bezier a 5 punti di controllo.
I primi due servono a forzare la curva per il punto Vup, gli ultimi due per forzare la curva sul punto Vdown ed il 5 per forzare la curva per il valore V_max.
Potete modificare i punti, intervenendo direttamente sul codice, alla riga 194 e successive, che vi riporto per comodità self.MiaPolare.PLight=Polare((3.8,math.radians(68)),(5.2,math.radians(110)),(4.5,math.radians(130)),-5.0)#polare a TWS=5nodi self.MiaPolare.PMedium=Polare((5.8,math.radians(50)),(10.0,math.radians(130)),(8.5,math.radians(150)),5.0)#polare a TWS=16nodi self.MiaPolare.PHeavy=Polare((5.7,math.radians(48)),(13.0,math.radians(140)),(11.5,math.radians(165)),8.0)#polare a TWS=30nodi self.MiaPolare.TWSLight=5.0
self.MiaPolare.TWSMedium=15.0
self.MiaPolare.TWSHeavy=30.0
In questo caso abbiamo assegnato
TWS=5kts:
Vup=3.8kts
TWAup=68°
Vmax=5.2kts
TWAmax=110°
Vdown=4.5kts:
TWAdown=130°:
TWS=15kts:
Vup=5.8kts
TWAup=50°
Vmax=10.0kts
TWAmax=130°
Vdown=8.5kts:
TWAdown=150°:
TWS=30kts:
Vup=5.7kts
TWAup=48°
Vmax=13.0kts
TWAmax=140°
Vdown=11.5kts:
TWAdown=160°:
Per intervenire con un minimo di cognizione sul codice, dovreste prima farvi un'idea di come si comporta una curva di Bezier, per rapporto ai suoi punti di controllo.
Per capirci qualcosa potete dare un occhio ad un'altra piccola appl. BezierCurva.py, dove vedete a video una curva di Bezier ed i suoi punti di controllo.
In questa app. potete trascinare con il mouse un punto di controllo e vedere come reagisce la curva.
Se ci fate un pò di occhio dovreste notare che la curva passa sempre per il primo e l'ultimo punto di controllo, mai per gli altri.
Affinando l'occhio dovreste notare che il secondo ed il penultimo punto influenzano direttamente il modo in cui la curva parte dal primo p.to e, rispettivamente, arriva nell'ultimo.
Da qui capite che il primo ed il 5° dei p.ti di controllo della nostra polare sono piazzati esattamente nei punti Vup e Vdown, il 2° ed il 4° a sinistra rispettivamente del 1° e 5° p.to. Il 3° punto è quello un pò più difficile da piazzare.
Di primo tentativo l'appl lo piazza nel punto V_max,TWAmax, quindi lo allontana dal centro finchè non ottiene V(TWAmax)=Vmax.
Purtroppo in questo modo la polare passa si per il punto Vmax, ma "sborda" di poco dal cerchio V_max.
Ci si mette una pezza, spostando ancora un pò il 3°p.to di controllo. L'ultimo numero della riga di codice self.MiaPolare.PLight=(....-5) è la "pezza".
Potreste anche gonfiare un pò la curva avvicinando o allontanando il 2° ed il 4° p.to di controllo dal 1° e dal 5°, intervenendo in questo caso sulle righe di codice 28 e 30, cambiando i valori a self.Parametro1 e self.Parametro3.
Pensavo inizialmente di rendere queste cose disponibili direttamente dalla maschera di interfaccia, ma ha prevalso la pigrizia.
Lanciate l'appl.
Sulla parte destra della finestra "Polari di Velocità", trovate il grafico della polare per i punti di cui sopra.
Nella parte sinistra trovate due bottoni che vi permettono di scorrere la polare, variando il TWA e la TWS.
A seguire trovate i valori di velocità corrispondenti al TWA ed alla TWS selezionata, i valori di AWA, AWS e VMG ed un grafico della barca.
Nel grafico vedete i vettori vento reale (linea in blu), vento apparente (linea in verde) e velocità barca (linea in ciano).
Nella parte bassa sinistra un riepilogo dei 9 punti caratteristici.
In basso a destra trovate un bottone "Stampa su File" che vi copia su un file di testo (polare.txt) i valori delle velocità per diversi valori di TWS ed angoli al vento.
Il file polare.txt lo potete importare in excel. La polare di velocità che trovate sul file Teoria.xls è stata fatta in questo modo.
Se entrate nel codice, usando la voce Find del menù Edit e passandogli la stringa "def stampapolare" andate dritti dritti alle righe di codice che definiscono la tabella di stampa. Non dovreste avere difficoltà a modificarla.
C'è un'altra tabella, molto simile alla tabella polare: la tabella dei cambi vele.
A differenza della prima, qui siamo interessati a marcare gli assetti vele al variare dell'andatura e dell'intensità del vento. Due righe di teoria sulla dinamica delle vele. La forza propulsiva e sbandante che le vele esercitano sulla barca sono legate alla intensità ed all'angolo del vento apparente, oltre che alla superficie del piano velico ed al suo allungamento. La velocità che la barca raggiunge è quella di equilibrio tra la forza propulsiva e la resistenza all'avanzamento offerta dalla carena. Analogamente lo sbandamento trasversale è dato dall'equilibrio tra le due forze sbandanti, quella esercitata dalle vele e quella di resistenza allo scarroccio, e la capacità raddrizzante della barca. La capacità raddrizzante a sua volta è una caratteristica propria delle carena (geometria e pesi). Stesse cose per l'assetto trasversale. Quest'ultimo spesso trascurato, per le barche "tradizionali", ma non trascurabile per noi altri: pensate solo alle volte che dovete ridurre tela per non diventare un sommergibile in poppa sotto spi. Tenete presente che le forze esercitate dalla vele sono funzione dei quadrati dell'intensità del vento apparente. I momenti sbandanti dipendono (linearmente) dall'allungamento del vostro piano velico: quanto più in alto sta la tela tanto più sbanda. La polare di velocità potrebbe essere ricavata in via teorica, a patto di conoscere gli algoritmi di tutte queste relazioni, ed essere poi in grado di risolverle nel loro assieme. Esistono oggi dei programmi che ci danno delle ragionevoli previsioni di velocità della barca (VPP), ma state pur certi che le misure che ricavate in mare sono di gran lunga più attendibili dei risultati dei migliori VPP. Se abbiamo verificato che a 15kts di vento reale e 50° di angolo al vento, siamo al limite della prima mano, possiamo stabilire fino a quanti gradi al vento siamo in grado di stringere con 18 nodi di vento reale senza la prima mano? La risposta è si, ammesso di essere in grado di determinare la forza sbandante esercitata dalle vele. Poichè possiamo trovare una misura sufficientemente approssimata di queste forze in modo non troppo complesso, possiamo imbarcarci in questo calcolo. Ovviamente non qui né ora, perché sull'argomemto tre giorni non ci bastano
Ripeto solo che le due tabelle, polari e cambi vele, sono fortemente correlate: la tabella dei cambi vele potete ricavarla con un minimo di buon senso e validarla con due conti e qualche prova in mare. Torna all'indice
Una poppa con vento da N che tende a NNW.
Supponiamo che il nostro bollettino meteo ci prometta 15 nodi d'aria da N alle 08.00, in rotazione a NNW nelle prossime 12 ore.
Se il bollettino è affidabile alle 08.00 salpiamo con vento da N e per le 20.00 il veno sarà girato a NNW. Da che direzione soffierà il vento alle 14.00? Possiamo interpretare il bollettino in modi diversi.
Possiamo pensare ad esempio che il vento si mantenga costante da Nord fino al tramonto e poi salti a NNW, o che si mantenga costante fino alle 12.00 e ruoti lentamente ad ovest dalle 12.00 al tramonto.
Possiamo pensare che la rotazione sia costante nelle 12 ore.
Sono tutte ipotesi più o meno plausibili.
Da qui in avanti considereremo la terza, ovvero che il vento ruoti di 22.5°/12h=1.875°/h.
E' un'ipotesi plausibile né più né meno delle altre, ma ha il vantaggio di farci vedere delle cose simpatiche.
Prendiamo la figura 22, dove per comodità ho portato la rotazione a 2°/h (quindi la rotazione in 12 ore sarà di 24° e non 22°30').
La polare di velocità mi dice che la migliore discesa al vento la ottengo navigando a TWA=150° e la velocità che mi aspetto di fare è di 8.5kts.
Partendo mure a sx, la mia rotta iniziale sarà 0+150=150°N e varierà di ora in ora di un paio di gradi.
Dopo un'ora andrò per 152°N, dopo 2 ore per 154°N dopo 3 ore per 156°N.
Analogamente mura a dritta partirei per 360-150=210°N, dopo un'ora navigherei per 212°N, dopo 2 ore 214°N.
Posso dire che mure a sinistra mi da scarso e mure a dritta buono: intendendo per scarso la rotazione che mi allontana dall'obiettivo, buono la rotazione che mi avvicina all'obiettivo.
Come vedete in figura sia mure a sx che mure a dritta percorro delle curve piuttosto regolari, ottenute avanzando di 8.5nm per ora sulle due rotte via via ruotate.
Ci poniamo 2 problemi: quale lato è favorito e quale è il momento giusto per strambare.
Vediamo prima il lato favorito.
Come vedete in figura, strambando al momento giusto, l'opzione Est guadagna quasi 2h sull'opzione Ovest. Abbastanza da impegolarsi nello studio del punto esatto di strambata!
Vi faccio subito notare che se sull'opzione Est strambate in ritardo, arriverete al wp un più orzati dei 150°,tanto più quanto più avete ritardato la strambata; l'errore in parte si compenserà con una maggiore velocità (ma con 27 nodi di vento sono c...i).
Se strambate in anticipo, vi toccherà ristrambare ma arriverete comunque prima di chi ha navigato più a Ovest di voi (fig. 25).
Le spezzate del nostro tracking virtuale, somigliano molto a dei cerchi.
Se provate a tracciarle a passi di 30minuti o di 15minuti vedrete che assomigliano sempre più a dei cerchi.
Passatemi per buona che siano effettivamente dei cerchi (lo sono, potete crederci).
Per tracciare un cerchio mi serve di conoscerne il raggio ed il centro.
Il raggio posso calcolarlo come
R=V/rotazione_vento=243.5nm
avendo cura di esprimere la rotazione del vento in radianti/ora.
La formula è "coerente" con la nostra esperienza: i raggi saranno tanto più grandi quanto maggiore è la velocità della barca e quanto più lentamente ruota il vento.
La formula è coerente anche da un punto di vista dimensionale: una velocità diviso un tempo rende una lunghezza.
Con questo non vi ho certo dimostrato in modo esatto la formula ... solo, come di consueto, resa accettabile ... o almeno spero.
Nota la misura del raggio, il centro lo troviamo facilmente, ricordando che in un cerchio raggio e tangente sono ortogonali: la nostra rotta in questo caso è tangente al cerchio.
Posso allora disegnare le due traccie mure a sinistra e mura a dritta, curve in rosso e verde senza dover stare ad impazzire con squadrette, e spezzate di 2° in 2° gradi.
Dopo un'ora avrò percorso un arco di cerchio di 2°: posso trovare la posizione mura a sx semplicemente ruotando di 2° il raggio del cerchio rosso.
La traccia della barca che partita mure a sx, strambi dopo un'ora la ottengo tracciando il nuovo cerchio "verde" per la posizione raggiunta dopo un'ora di navigazione.
Il centro del nuovo cerchio ora sarà sulla normale alla rotta 212°.
Per nostra fortuna i centri dei cerchi mura a dritta (più correttamente i centri dei cerchi rappresentativi delle tracce delle barche che partite mure a sx si portano mura a dritta dopo 1 ora, 2 ore e così via) si muovono sul cerchio "rosso".
Questo succede solo perché l'angolo di strambata è di 60° e di conseguenza il triangolo con vertice nel wp di partenza e lati il raggio rosso ed il raggio verde è un triangolo equilatero.
Per un angolo di strambata diverso, i centri dei cerchi verdi si muoverebbero ancora su un cerchio ma non coincidente con il cerchio rosso, come potete vedere in figura 24.
Cerchio che tracciate facilmente puntando il vostro compasso nel centro del cerchio rosso e facendolo passare per il centro del 1° cerchio verde.
Il vantaggio dei cerchi rispetto alle spezzate dovrebbe essere evidente.
A questo punto con pò di occhio dovreste trovare rapidamente il punto esatto di strambata, si tratterà solo di tracciare un pò di cerchi con il compasso.
Vedete che per farlo dovete intanto avere un compasso e poi poterlo aprire di 4' (243/60) di latidutine sulla vostra carta nautica, che diventano 8' se il vento ruota di 1°/h.
Il calcolo analitico del momento esatto di strambata è, purtroppo, un calcolo piuttosto laborioso (tira in ballo delle equazioni di secondo grado).
Excel in questo caso risulta prezioso.
Apriamo il foglio PoppaSuRotazioneVento del solito file Teoria.xls
Assegniamo un p.to di partenza, una direzione del vento (TWD), un tasso di rotazione del vento, la distanza tra i wps, l'eventuale fuori asse, la velocità della barca e l'angolo di bordeggio (TWA), alias i valori di tutte le celle in rosso del foglio.
Il foglio per prima cosa posiziona il wp di arrivo, in funzione della distanza e della direzione del vento e dell'eventuale fuori asse.
Notate come il wp di arrivo ha un rilevamento di 180° dalla wp di partenza con un vento da Nord, 90° con un vento da Ovest; il wp di arrivo ha un rilevamento 190° con un vento da N ed un fuori asse di 10°, etc.
Vedete la cella T4: il rilevamento del pto di arrivo è posto uguale a TWD + 180° + il fuori asse.
Vi dico questo per farvi notare come il foglio sia scritto in modo "rigido" per un'andatura di poppa. Potreste divertirvi ad adattarlo al caso di una bolina
Il calcolo di latitudine e longitudine del punto di arrivo è un pelo più complesso del calcolo delle coordinate in miglia in "avanzamento" e "fuori rotta" che abbiamo usato in altri fogli, sostanzialemente perché la scala delle longitudini varia con la latitudine.
Un primo di longitudine vale 60.0nm all'equatore, 42.43nm a 45°N, 34.41nm a 55°N, 0.00nm!! al polo (provate a moltiplicare 60xcos(latitudine).
Questo comporta un noioso fattore di scala sulle longitudini che tira in ballo logaritmi e tangenti della latitudine (vedete ad esempio le formule nelle celle V7 e V8).
Se avete curiosità in merito leggete la nota sulle coordinate Latitudine e Longitudine in calce.
Potete anche dare un occhio alle funzioni PuntoDistanteRotta e Lossodromica sul codice dell'appl.SimulazioneRegata15 (righe 1181 o giù di lì). In realtà il foglio poteva essere scritto senza questa "inutile" complicazione, rinunciando a calcolare latitudine e longitudine del punto di strambata.
A questo punto potete scegliere se fare il primo bordo mure a sx o destra, scrivendo nella cella O13 sx o dx, poi tirate ad indovinare le durate dei due bordi.
Consiglio di partire da un caso senza rotazione del vento, per prendere confidenza con il foglio.
Come abbiamo visto, in assenza di rotazioni vi occorre un tempo dato da Dist/VMG per andare dal wp di partenza al wp di arrivo. Tempo che trovate già calcolato nella cella O10.
Assegnando ad entrambi i bordi un tempo uguale alla metà del valore O10, dovreste arrivare all'obiettivo.
Sul foglio trovate le cordinate del punto D, che raggiungete a fine del primo bordo (wp. di Strambata) e le cordinate del punto E, che raggiungete a fine del secondo bordo, che in questo caso semplice coincidono (a meno di approssimazioni numeriche) con il wp. di arrivo.
Ora provate a mettere dentro un tasso di rotazione e tirare ad indovinare i tempi sui due bordi.
Quando vi sarete stufati di procedere per tentativi, lasciate fare excel.
Aprite dal menù Dati il componente "Risolutore" e chiedetegli di portare a zero l'errore di distanza (cella O36), variando le durate dei bordi, celle O14 ed O25, e rispettando il vincolo di un errore di rilevamento pari a zero, cella O37.
Excel vi rende le durate dei due bordi e il wp. di strambata con ottima precisione.
Può darsi che nel menù dati non troviate il componente Risolutore, che non è installato per default.
In questo caso installatelo, torna utile ed è estremamente potente.
A questo punto potrete divertirvi a confrontare la scelta destra/sinistra.
Così, tornando al caso di figura 22 troverete che partendo mura a sinistra la vostra strambata in layline è dopo 3.81h, 3h48min36sec ed il tempo complessivo per completare il percorso è di 15h03min.
Partendo invece mura a dritta, completereste il percorso in 16h58min12sec.
Segnatevi questo risultato e ripensateci con calma: scegliere il bordo giusto fa una bella differenza.
Ovviamente per mare non avrete la possibilità di usare excel, ma la carta nautica si! Quindi in questo caso la via grafica batte la via analitica.
Notate che al momento di strambare rilevate il wp di arrivo per 192°, la vostra rotta mure a sinistra è 144° e la nuova rotta mure a dritta 204°. Quindi mure a dritta vi trovate 12° fuori rotta. Se riuscite a stimare il tempo all'arrivo (11 ore circa) dovreste poter valutare la rotazione del vento che vi rimane da sfruttare (22°=11x2°).
Ripeto. Se in ogni istante siete capaci di valutare la vostra rotta sulle mura opposte ed il tempo all'arrivo, potete strambare quando il fuori rotta sulle mura opposte è pari alla metà della rotazione di vento che avrete di lì all'arrivo.
Ovvero potete centrare l'arrivo solo guardando il vostro GPS ed avendo memoria della rotazione del vento. Torna all'indice
Traverso con vento da N che tende a NNW.
Supponiamo di dover procedere verso Est, con un vento da N in rotazione a NNW.
Guardiamo la figura 26 ed il foglio TraversoSuRotazioneVento.
Ovviamente possiamo mettere la prua ad Est e procedere dritti per dritti. Via via che il vento ruoterà lascheremo le nostre vele.
In alternativa potremo mettere la prua qualche grado sotto rotta e confidare nella rotazione per riportaci sull'asse Est.
Ad esempio ragionando a step di 1 ora, per una rotazione di 10°/h, mettendo la prua 10 gradi sotto rotta la prima ora viaggiamo con rotta bussola (HDG) 100°N, la seconda per 90°N e la terza per 80°N. In 3 ore saremmo quindi ritornati in asse, ovvero saremmo in un punto esattamente ad Est del punto di partenza.
In figura 26, ho supposto un vento alla partenza da 350°N (TWD) e confrontato le distanze percorse in 7 ore navigando dritti per dritti all'obiettivo e sull'arco percorso navigando a TWA costante.
Nell'opzione "dritto per dritto" viaggio la prima ora a TWA=100° e V=8.83, la seconda a TWA=110° e V=9.41kts, la terza a TWA=120° V=9.90kts, la quarta a TWA=130° V=10.0kts, la quinta a TWA=140° V=9.50kts, la sesta a TWA=150° V=8.50 e la settima a TWA=160° V=7.80.
La distanza che percorrerò sarà allora la somma delle distanze nelle sette ore, pari a 63.94nm.
Nell'opzione ad angolo al vento fisso, navigo al valore centrale TWA=130°, la prima ora 30° sotto rotta (HDG=120°N), la seconda 20° sotto rotta (HDG=110°N), la terza 10° sotto rotta (HDG=100°N), la quarta parallelo alla rotta (HDG=90°N), la quinta ora 10°sopra rotta (HDG=80°N), la sesta ora 20°gradi sopra rotta (HDG=70°N) e la settima ora 30° sopra rotta (HDG=60°N)
Tracciando il solito cerchio per il punto di partenza, di Raggio=V/Tasso_Rotazione posso trovare per via grafica la distanza percorsa nelle 7 ore.
Con un piccolo sfrozo di astrazione, posso evitarmi compasso e squadrette e calcolarmi la distanza percorsa facendo mia la relazione
Lunghezza_Corda=
2xRxsin(alfa/2)=
2xVxsin(alfa/2)/Tasso_rotazione_vento
dove alfa=70°è la rotazione complessiva del vento nelle 7 ore ed alfa/2 il fuori rotta iniziale.
In entrambi i casi ottengo Lunghezza_Corda=65.72nm.
La via ad angolo al vento costante guadagna 1.8nm circa.
Non moltissimo, ma è un guadagno ottenuto a "costo" zero: navigare per Est con il pilota settato in modo bussola settato e scotte in mano è più faticoso che navigare a TWA=130° con il pilota settato in modo vento reale e scotte strozzate.
Appurato ciò proviamo a fare questo piccolo sforzo di "astrazione" e torniamo alla relazione tra la lunghezza della corda, il fuori rotta e la nostra velocità.
Tracciate un cerchio ed una sua qualunque corda. Unite i vertici della corda con il centro del cerchio e guardate i triangolo che avete appena disegnato.
Probabilmente riconoscete di aver davanti un triangolo isoscele, che ha per lati la corda e due raggi del vostro cerchio.
Ora provate a disegnare le "tangenti" al cerchio nei vertici della corda.
Se non avete idea di cosa sia la tangente, provate a ragionare così: siete in macchina con il piede piggiato forte su una strada che gira proprio come il vostro cerchio. Arrivati all'incrocio con la corda vi prende paura e mollate lo sterzo ... la macchina parte per la tangente!
Ora che avete disegnato anche le tangenti al cerchio per i due vertici della corda noterete forse che gli angoli tra le tangenti e la corda sono uguali tra loro (per simmetria).
Se affinate l'occhio noterete che le tangenti ed i raggi sono ortogonali.
Mettete insieme queste due cose e dovreste poter dire che l'angolo tra la tangente e la corda è esattamente il doppio dell'angolo tra i due raggi che delimitano la corda. A questo punto dividete il triangolo isoscele in due trangoli rettangoli e la relazione vi dovrebbe tornare "chiara".
Astrazione per astrazione, facciamo ancora un piccolo sforzo e proviamo a stimare di quanto l'arco è più lungo della corda.
Dovreste ritrovare qualcosa del tipo
Lunghezza_Arco/Lunghezza_Corda=beta/sin(beta)
dove beta=alfa/2 è il fuori rotta iniziale.
A questo punto potremmo chederci se possiamo a priori capire quando la rotta a TWA costante batte la rotta "dritto per dritto".
Se tornate indietro vedete che la rotta dritto per dritto del nostro esempio l'abbiamo percorsa ad una velocità media
V_media=(V1+V2+v3+V4+V5+V6+V7)/7
63.94/7=9.19knts
mentre la spezzata a TWA costante la percorriamo ad una velocità (V4) costante di 10.00knts.
Notate gli indici: V4 è la velocità centrale del gruppo delle 7 velocità che abbiamo letto sulla nostra polare.
Dovrebbe risultare chiaro che se la V_media "dritto per dritto" è maggiore della V centrale, l'opzione dritto per dritto vince.
Se la V_media è minore della V "centrale", iniziate a calcolare la lunghezza delle corda ... mentre lo fate impostaste pure il pilota in modo True Wind Angle.
Se ci pensate la costruzione che abbiamo fatto per via grafica è piuttosto rozza.
Nella prima ora abbiamo supposto di navigare con angolo al vento 100°, nella seconda 110°, come se le rotazioni avvenissero appunto a scatti di 10° in 10° alla fine di ogni ora. Sofisticando un pò lo schema potremmo dire che la prima ora abbiamo navigato, in rotta all'obiettivo con un angolo al vento mediamente di (TWA=)105°, mediamente 115° la seconda ora e così via.
In modo analogo nell'opzione ad angolo al vento costante potremmo dire di aver navigato mediamente a TWA=135°.
Questo modo di procedere ci permette di dire che con 35° di fuori rotta iniziale servono 7 ore per tornar in asse: T=2xAngoloFuoriRotta/TassoRotazione.
Il foglio TarversoSuRotazioneVento vi permette di affinare i vostri calcoli, a step di 4° alla volta (nel foglio calcoliamo l'intervallo di tempo in modo da fargli corrispondere una rotazione di 4° di vento).
Potete notare come il guadagno effettivo in 7 ore, navigando a TWA=135° è di 1.20, il guadagno massimo (1.58nm) si farebbe in 6 ore navigando a TWA=130°.
Come sempre nel foglio potete variare i valori delle celle in rosso, in questo caso il tasso di rotazione del vento (cella A2) e l'angolo iniziale del vento (E2).
Scorrendo le colonne D-M trovate le distanze percorse nell'opzione "dritto per dritto" ed a "TWA=costante".
Nelle colonne O-R sono riportati i dati delle polari per TWA da 0 a 180°, a step di 1° e per tre condizioni di vento.
I calcoli fanno sempre riferimento alla condizione TWS=15kts. Se volete fare riferimento alle altre due condizioni di vento, dovete entrare nelle formule dele colonne F ed I e modificare le funzioni di ricerca (Cerca.Vert).
Per meglio ricordare questo esempio, pensate ad una disesa dalla Capraria alla Caletta, con vento da Ovest.
Provate ad immaginare come si stende il vento sulle Bocche di Bonifacio ed avrete un classico esempio di arco che batte il dritto per dritto. Torna all'indice
Isocrone.
Torniamo al caso di poppa con vento in rotazione antioraria.
Diamo un occhio alla figura 25.
Ho riportato a step di 1 ora le posizioni che possiamo raggiungere navigando mure a sx e mure a dritta.
Come vedete nella prima ora abbiamo solo due possibili opzioni.
La seconda ora abbiamo 4 percorsi: tutto mure a dritta, tutto mure a sinistra e due percorsi con una strambata, prima mure a sx poi mure a dritta e viceversa.
Proseguendo con questa analisi ogni ora aumenterei i possibili percorsi secondo le potenze di 2:
percorsi possibili per t=1 2
percorsi possibile per t=2 2^2=4
percorsi possibili per t=3 2^3=8
Il numero di rami (percorsi possibili) del nostro albero cresce troppo rapidamente: dopo sole 15 ore avremmo (2^15=) 32768 percorsi!
Tenete conto che stiamo valutando solo le due opzioni mure a sx, mure a dx, non esplorando percorsi con TWA diversi sulle stesse mura.
Come vedete in figura al tempo T=2 il percorso mure sx + mure dx batte il percorso simmetrico mure dx + mure sx. Questo ci consente di scartare uno dei quattro percorsi.
Lo stesso al tempo T=3, solo che ora scartiamo 2 percorsi. Ad esempio il percorso sx+dx+dx batte l'analogo percorso dx+dx+sx.
Dopo 7 ore abbiamo solo 16 percorsi in gioco e non 128.
Ora se unite i due punti dei percorsi ad 1 ora dalla partenza, ottenete l'isocrona ad 1 ora, in figura chiamata "Isocrona ore 15.00", per aver fissato la partenza alle ore 14.00.
Allo stesso modo l'"Isocrona ore 17.00" la otterrete unendo i punti più avanzati dei percorsi in 2 ore.
Per maggior chiarezza vi riporto la definizione di Isocrona, sempre secondo Wikipedia:
"Un'isocrona e' lo spazio compreso nella distanza percorribile in un dato tempo e con un dato mezzo. L'area circostante un sito che puo' essere coperta con un viaggio di 10 minuti a piedi rappresenta l'isocrona dei 10 minuti di quel sito"
Probabilmente non è la più bella definizione possibile di isocrona, ma mi sembra sufficientemente chiara.
Quello che a noi interessa, come avete capito, è il confine di quest'isocrona (la curva che delimita le distanze percorribili).
Per quello che abbiamo detto non possiamo immaginare di costruire un albero di tutti i possibili percorsi per costruire le nostre isocrone.
Come procediamo allora?
Quello che i programmi di routage fanno o raccontano di fare, (il codice si guardano bene da renderlo accessibile), è più o meno questo.
Data l'isocrona T, calcolano il massimo avanzamento possibile dall'isocrona nell'intervallo di tempo fissato a partire da un punto P dell'isocrona.
Il massimo avanzamento in una data direzione, la normala all'icocrona T per il punto P nel nostro caso, è dato dalla massima VMG_GPS in quella direzione, come la figura 14 dovrebbe chiarire.
L'isocrona T+1 viene ad essere allora la curva ottenuta ripetendo il ragionamneto per tutti dell'isocrona T.
Nelle figure 19, 20 e 21 ho cercato di rendere per via grafica questo procedimento.
Notate che dato un punto A dell'isocrona T, devo individuare la normale alla curva per A e calcolare il miglior avanzamento in questa direzione.
Per farlo devo conoscere la polare della barca, la direzione e l'intensità del vento al tempo T+1 nel punto A.
Ripetendo l'operazione su N punti della isocrona T, ottengo N punti dell'isocrona T+1.
Resta solo da "unirli". Purtroppo non è detto che i nuovi N punti si distribuiscano in modo ordinato (in senso orario o antiorario che sia) sulla nuova isocrona.
Questo complica un pò le cose per definire la normale alla curva (altrimenti banale se so il verso).
Max-Sea (il manuale di Max-Sea dice) fa qualcosa del genere.
La cosa non è del tutto banale come dimostrano gli errori che di tanto in tanto ritroviamo nei percorsi di poppa o bolina nelle versioni "abusive" di Max-Sea.
Il metodo sembra comunque affidabile, a parte i bachi delle versioni piratate.
Resta però per noi inaccessibile, grazie alle "sane e buone" restrizioni della classe Mini che non ci consentono l'uso di PC a bordo.
Resta ovvio che l'attendibilità del metodo è legata alla validità della polare che gli si passa ed, ovviamente, del file meteo (grib). Torna all'indice
Files Grib.
Per usare un programma di routage dovete dargli in pasto un file meteo ed una polare.
I files meteo sono distribuiti in un formato standardizzato detto GRIB (GRIB2 la versione più aggiornata).
Esistono molti software che visualizzano i files grib, come U-Grib in ambiente windows, Z-Grib per Mac o Pygrib per gli sviluppatori Python.
Io solitamente uso U-Grib, che potete scaricare gratuitamente dal sito www.grib.us.
U-Grib vi consente di leggere i files meteo elaborati dal NOOA.
Date un occhio a queste pagine Wikypedia http://en.wikipedia.org/wiki/Global_Forecast_System http://en.wikipedia.org/wiki/GRIB
I dati resi accessibili da U-Grib sono solo alcuni dei dati elaborati, più che sufficienti al nostro livello di utilizzatori.
Scaricate con U-Grib: direzione ed intensità del Vento a 10m, pressione al livello del mare, precipitazioni (mm di pioggia per ora).
Questo è ad esempio il campo di vento e pressione di Domenica 6 Novembre previsto per le ore 00.00.
I dati disponibili sono aggiornati ogni 6 ore, disponibili ad intervalli di 3 ore, risoluzione di 0.5° e coprono un arco temporale di 7 giorni.
Scordatevi di leggere su un file grib il dettaglio delle rotazioni di vento del golfo di Procchio (non fa 30 miglia da punta a punta).
Il grosso vantaggio di usare un software tipo U-Grib è che potete visualizzare e memorizzare i files meteo.
Questo vuol dire che potete leggere le previsioni emesse oggi e confrontarle con quelle emesse ieri.
Se prendete l'abitudine di fare ciò vedrete che a distanza di 24 ore le previsioni a breve termine (T=0, T=6 T=12, T=18, T=24) di oggi e le previsioni a medio termine di ieri (T=24, T=30, T=36 e T=48) il più delle volte coincidono (o quasi).
Se vi spostate più avanti sull'asse temporale le previsioni iniziano a somigliarsi poco, sempre meno quanto più in avanti vi spostiate.
Questo apre delle questioni interessanti.
Quando fate girare un software di routage dovreste porvi degli obiettivi vicini (diciamo a 24 ore). I routage a questi obiettivi sono sufficientemente affidabili e li potete seguire con una certa tranquillità.
Dovete poi porvi degli obiettivi più lontani. I routage a obiettivi a 48 ore iniziano ad essere più pericolosi, legati come sono a previsioni meteo che domani potrebbero essere smentite.
Decidere di seguirli richiede un'analisi rischi benefici, che solo la vostra esperienza vi permetterà di fare.
Un dilemma si pone anche per i routage a 24 ore, quando differiscano di molto dai routage a 48 ore.
Come vedete il problema non è comprare Max-Sea o simili giochini, ma imparare ad usarli.
E come sempre si impara "sbagliando" ed allenandosi. Torna all'indice
Bollettini e zone di mare.
Per le regole della Classe (Mini) corriamo le nostre regate senza assistenza esterna, che vuol dire niente routage da terra nè files grib. L'informazione meteo che avete a disposizione è tutta e solo quella che siete capaci di captare con le vostre radio di bordo, VHF e BLU.
Allenarsi ad usarle dovrebbe rientrare nei vostri programmi di allenamento: non ha molto senso saper strambare ma non saper ricevere o leggere un bollettino.
Poichè gran parte delle vostre regate o almeno quelle più importanti della vostra stagione si corrono fuori dalle acque territoriali, vi consiglio fin d'ora di fare l'orecchio a bollettini emessi in lingua inglese e francese. Tra i bollettini in francese più dettagliati che potete captare via VHF in Mediterraneo vi suggerisco quello di Meteo France.
Date un occhio ai bollettini di venerdì 4 Novembre, sabato 5 Novembre e domenica 6 Novembre.
Sono tre giornate particolari, caratterizzate da una vasta perturbazione su tutto il bacino Mediterraneo Occidentale, che portò sconquasso sulle coste Liguri, oltre ad allagare Genova e dintorni.
Leggete i tre bollettini e vedete come pure per fenomeni di così vasta portata le tendenze di giorno in giorno varino, in modo per noi sostanziale.
Approfitto per ricordarvi le intensità di vento associate alla scala Beaufort. Ho riportato anche un valore delle raffiche che potete aspettarvi.
F1
0-3kts
raffiche 4.5kts
F2
3-6kts
raffiche 9.0kts
F3
6-10kt
sraffiche 15kts
F4
10-16kt
sraffiche 24kts
F5
16-21kts
raffiche 30kts
F6
21-27kts
raffiche 40kts
questo è il limite della vostra bolina, oltre non risalite F727-33ktsraffiche 49ktsquesto è il limite del navigabile F833-40ktsraffiche 60ktsoltre è pura sopravvivenza F940-47ktsraffiche 70ktsF1047-55ktsraffiche 82kts
ed ometto i valori per i forza 11 e 12.
Le zone di mare.
I limiti geografici delle zone di mare richiamate dai bollettini di Meteo France, li trovate su questa pagina del sito del Word Meteorological Organization.
Consiglio di far riferimento alle zone come definite dal WMO, piuttosto che alle zone di mare dei bolletini della nostra Aereonautica Militare (VHF 68), perché le prime sono standardizzate a livello mondiale.
Sullo stesso sito del WMO trovate le zone di Metarea II ed ovviamente tutte le altre zone di mare del mondo (zone Metarea da I a XXI). E non lamemtatevi della standardizzazione in lingua inglese ... i nostri figli si dovranno abituare a standard scritti in Cinese. Torna all'indice
SimulazioneRegata21.py
L'altra appl. che vi propongo è un po' più interessante.
Partendo da un bollettino meteo, vi permette di testare scelte strategiche diverse sulla rotta tra due waypoints.
Lanciate l'appl. e diamo un occhiata alla Maschera Main dell'appl.
Sulla parte destra alta trovate il vostro bollettino ed i due waypoints di percorso.
Qualcosa del tipo:
"Corsa 1: Ustica Ponza
Rotta: 357° Distanza: 129.23nm
Bollettino zone Lipari e Circeo: N4"
Sempre sulla parte destra trovate un grigliato geografico che racchiude la zona della corsa. Nel grigliato trovate i due way points e la rotta che li unisce: un quadratino rosso per il wp di partenza ed uno verde per il wp di arrivo, una linea bianca per la rotta diretta.
Nessuna linea di costa: questo è un evidente limite. E' come dire che simuliamo solo corse "in alto mare". In questo senso aver scelto dei way-points in zone costiere è stata una scelta incoerente. Più giusto sarebbe stato proporvi una corsa per 357°, 129.23nm e punto. In realtà conto prima o poi di introdurre delle linee di costa.
Sulla parte sinistra trovate in alto il vostro "pilota": avete a disposizione un bottone per orzare, uno per puggiare ed uno per virare/strambare (cambiare mura).
L'idea è di pilotare la barca come con un pilota in modo vento reale.
Subito sotto avete i display di tutti gli usuali strumenti di bordo: potete così leggere tutte le informazioni necessarie sul vento (direzione ed intensità del vento reale), la rotta che seguite, la velocità, le miglia percorse, la posizione rispetto all'arrivo (rilevamento, distanza, fuori rotta, la posizione in latitudine e longitudine, più la VMG in asse vento e la VMG all'obiettivo (CMG).
Avete poi un grafico delle barca, con riportato in rosso il vento reale, in bleu la velocità, in giallo il rilevamento all'arrivo, in ciano la rotta sulle mure opposte.
Sul grafico trovate in grigio chiaro la polare di velocità e su questa marcato con un quadratino bleu l'angolo di miglior CMG all'arrivo.
Per semplificare la lettura del grafico sulla barca compaiono anche (in verde) le vele, non appena vi portate ad un angolo decente.
Nella parte bassa trovate infine il tracking del percorso che avete fatto.
Tornando alla parte destra, in basso trovate un marcatempo ed altri 6 bottoni.
Play: cliccate su play e la simulazione parte. La barca inizierà a navigare secondo l'angolo che avete scelto e seguirà i vostri comandi (orza, puggia, cambia mura).
Il marcatempo segna il tempo che passa. Sull'area di regata vedrete aggiornarsi il tracking della rotta che seguite (spezzata in bleu) ed il rilevamento all'arrivo (linea in giallo).
Allo stesso tempo si aggiorneranno tutti i vostri strumenti di bordo.
Il vento reale cambierà come previsto dal bollettino.
La velocità della barca cambierà seguendo le oscillazioni di intensità del vento, la prua bussola seguirà i salti di vento (ricordate che siete in modo vento reale).
La distanza ed il rilevamento all'arrivo cambieranno di conseguenza, come pure le miglia percorse, il fuori rotta, etc.
Manovrate la barca fino all'obiettivo.
Annotatevi il tempo impiegato ed eventualmente i punti salienti delle scelte che avete fatto.
Allo scopo troverete la cronistoria della corsa nella parte bassa sinistra.
Potete fermare l'applicazione quando volete, cliccando nuovamente sul bottone (che ora porta la label "Stop") e quindi ripartire, dopo una pausa "caffè".
Cliccando sul bottone Riparti in basso a destra, potete riportare tutto a zero, e riprovare.
Avete ancora due bottoni nella parte bassa destra "Lock on ...".
Il primo "Lock on Compass Mode" vi consente di switchare il pilota da modo Vento reale a modo bussola. Dal momento che cliccate sul bottone la barca proseguirà dritta sulla rotta che ha in quell'istante.
Cliccando nuovamente sul bottone (ora "Unlock by Compass Mode") tornate in modo Vento Reale e la barca riprende a seguire i salti di vento.
Tornate in modo vento Reale anche se cliccate su uno dei bottoni di governo (Orza, Puggia e Cambia Rotta).
L'altro bottone, "Lock on maxCMG" manovra la barca tenendola sempre sulla migliore CMG all'obiettivo.
Su questo tipo di strategia spenderemo due parole dopo.
Dalla versione 2.1 avete anche a disposizione un bottone "Isocrone Off" ("Isocrone On") che vi consente di tracciare le isocrone.
Le isocrone sono calcolate di 10° in 10° sull'arco degli spostamenti possibili dal punto che avete raggiunto quando decidete di lanciare la procedura.
Ve la riporto senza nessun commento aggiuntivo. Se ne avrete voglia al corso in aula potremo vederla passo passo.
def CalcolaIsocrona(self):
isocrona=[]
posold=self.MaVie.Pos
twold=self.MaVie.TW
twaold=self.MaVie.TWA
logold=self.MaVie.Log
course=self.MaVie.BRG(self.Arrivo)
#Prima Isocrona: polare per il p.to di partenza
if len(self.Isocrona)==0:
for i in range(0,360,10):
self.MaVie.Pos=posold
brg=riduci360(course+math.radians(i))
self.MaVie.TW=vento(self.Esempio,self.MaVie.Pos[0],self.MaVie.Pos[1],self.T)
self.MaVie.TWA=riduci180(self.MaVie.TW[0]-brg)
self.MaVie.Muovi(self.Dt)
newpto=self.MaVie.Pos
isocrona.append(newpto)
isocrona.append(isocrona[0])
self.Isocrona=isocrona
else:#Isocrona i-esima: pti raggiunti navigando alla migliore CMG nella direzione normale all'isocrona i-esima-1
for i in range(0,len(self.Isocrona)-1):
pto1=self.Isocrona[i]
pto2=self.Isocrona[i+1]
brg=lossodromica(pto1[0],pto1[1],pto2[0],pto2[1])[1]#rotta tra i punti 1 e 2
brg=riduci360(brg-math.pi/2)#normale al tratto 1-2, per self.Isocrona percorsa in senso orario
pto=[pto1[0]+(pto2[0]-pto1[0])*0.5,pto1[1]+(pto2[1]-pto1[1])*0.5]#pto medio del tratto i-esimo
self.MaVie.Pos=pto
self.MaVie.TW=vento(self.Esempio,self.MaVie.Pos[0],self.MaVie.Pos[1],self.T)
self.MaVie.TWA=self.MaVie.TWAmaxCMG(brg)
self.MaVie.Muovi(self.Dt)
newpto=self.MaVie.Pos
isocrona.append(newpto)
#Ordino l'isocrona in senso orario !!!!!!!!!
angoli=[]
angoliordinati=[]
for pto in isocrona:
brg=lossodromica(posold[0],posold[1],pto[0],pto[1])[1]#rilevamento del punto dalla partenza
brg=2*math.pi-brg#per risolvere i casi 355,360,5,10
angoli.append(brg)
angoliordinati.append(brg)
angoliordinati.sort()
angoliordinati.reverse()
isocronaordinata=[]
for angolo in angoliordinati:
indice=angoli.index(angolo)
isocronaordinata.append(isocrona[indice])
angoli[indice]="erased"
isocronaordinata.append(isocronaordinata[0])
self.Isocrona=isocronaordinata
#self.Isocrona=isocrona
self.MaVie.Pos=posold
self.MaVie.TWA=twaold
self.MaVie.TW=twold
self.MaVie.Log=logold
Il calcolo rallenta molto la simulazione ... portate "pazienza"
Il bottone Altro Esempio vi fa passare ad un'altra corsa con un nuovo bollettino.
Avete 26 diverse Corse, di difficoltà via via crescente.
Le prime 4 sono decisamente banali, con una meteo veramente noiosa: vento da N4 tutto il tempo ed ovunque sul campo. Buone per prendere la mano.
Notate come potete tranquillamente camminare prua al vento o in poppa piena (TWA=180°).
Ricordate che ai fini del routage questo vuol dire che nell'intervallo di tempo di analisi, 10minuti nell'appl, avrete fatto due bordi.
Se non vi torna il ragionamento, rileggete il paragrafo sulla polare.
Potete aumentare o diminuire l'intervallo di analisi, intervenendo sul codice, riga 365
self.Dt=10.0/60.0
come potete rallentare l'appl. intervenendo sulla riga 553
time.sleep(0.05)
Nelle corse 5 e 6 iniziate ad avere delle rotazioni di vento (N4 in rotazione a NNW) ed affrontate due percorsi inversi (bolina e poppa).
Nelle corse 7 ed 8 vi confrontate con un vento ballerino sempre su rotte di bolina e poppa.
Nelle corse 9 e 10 vi confrontate con un campo di vento di intensità diversa nei settori est ed ovest delle zone di mare in cui navigate
Le corse 11 e 12 iniziano ad essere simpatiche. Avete da far fronte ad una rotazione di vento unita ad un campo di vento con intensità diverse nei settori est ed ovest.
Le corse dalla 1 alla 12 le avete fatte in Tirreno Meridionale, tra Ponza, Ventotene ed Ustica.
Dalla 13 alla 26 ci portiamo nel mar Ligure.
Come vi ho già detto nulla cambia perché ad oggi non abbiamo nesssuna linea di costa.
Dalla corsa 13 alla 26 riaffrontate delle situazioni meteo che già conoscete: vento in rotazione, intensità diverse su settori diversi.
Avete però delle rotte non esattamente di bolina o poppa e delle rotazioni sufficietemente ampie da consentirvi, a volte, di arrivare all'obiettivo senza virare o strambare.
In più il vento avrà sempre delle piccole oscillazioni o variazioni di intensità.
Le ultime 2 corse, la 22 e 23, vi introducono alla vera Strategia.
Dovete andare dalle Porquerolles a Palma di Maiorca.
Nella corsa 22 avete un fronte che si avvicina minaccioso da Ovest.
Nella 23 una bassa pressione scavata nel mezzo della vostra rotta.
Con questo è tutto.
Buon divertimento. Torna all'indice
L'opzione VMG_GPS Max.
Torniamo al bottone "Lock on Max VMG"
La strategia che seguiamo in questo caso la possiamo dire del Carpe Diem. Navighiamo al TWA che massimizza la VMG all'obiettivo. Occhio che questo TWA varia da istante ad istante, sia per effetto delle eventuali rotazioni del vento che per effetto del variare del rilevamento all'arrivo dovuto al nostro spostamento. Di per sè il navigare alla massima Vmg all'obiettivo non è una strategia ottimale, perché, come avete ormai capito, se è vero che massimizza lo spostamento attuale, non è detto che ci piazzi meglio per rapporto all'evoluzione meteo. Provate a selezionarla per Corse come la 5 o la 6, Ponza Ustica e ritorno con vento da N in rotazione a NNW, o la Corsa 13, da Genova alla Giraglia con un vento da N in rotazione a NNE. Vedrete che il navigare alla massima VMG all'obiettivo vi terrà sempre sul bordo di avvicinamento. Come sappiamo, questa non è la miglior scelta possibile, nota la rotazione del vento: dovendo mangiare prima lo scarso per avere il miglior buono.
Ha senso allora? Direi di si. Nel senso che se non abbiamo informazioni meteo attendibili ci restano solo le due opzioni "dritto per dritto" e massima VMG all'Obiettivo. La prima è in assoluto la più conservativa per il navigatore di bordo, ma la peggiore per l'equipaggio, perché richiede infine manovre (virate o strambate o regolazioni di vele). La seconda ha il vantaggio di sfruttare almeno le oscillazioni di vento sul proprio asse. Il simulatore calcola la massima Vmg all'obiettivo in un modo un pelino diverso dalla definizione che abbiamo dato di VMG_GPS. Avendo un waypoint come obiettivo, conosciamo la distanza che ci separa dall'obiettivo e la rotta che vi ci porta (distanza e rilevamento). Possiamo calcolare l'avanzamento all'obiettivo ottenuto nella prossoma ora (o frazione di ora) navigando ad un dato TWA dalla posizione attuale e ricavarne una velocità di avanzo, che diremo VMG_GPS2. Questo introduce una piccola complicazione, poichè la VMG_GPS2 viene a dipendere non solo dal rilevamento all'obiettivo, ma anche dalla distanza che ci separa dall'obiettivo (ed in misura minore dal Dt scelto). Date un occhio al codice del Simulatore, righe da 221 a 264.
Un calcolo analogo lo ritrovate in nota alla Fig.14, dove abbiamo confrontato gli avanzamenti ad un obiettivo distante 60nm su rilevamento (BRGBRG) 235°N.
La massima VMG_GPS, come vedete in figura è ottenuta tracciando la tangente alla polare, ortogonale alla BRG ed è calcolata dal solito prodotto Vxcos(AngoloFuoriRotta)=9.9xcos(14°)=9.6kts.
Per calcolare la VMG_GPS2 calcoliamo prima la distanza all'obiettivo "tra" un'ora
che come vedete è, seppur di poco, diversa dalla VMG_GPS. Potete divertirvi a rifare questo conto variando la distanza iniziale dall'obiettivo per vedere come, via che che vi ci avvicinate la differenza tra i due valori aumenti. Navigare alla miglior VMG_GPS o alla miglior VMG_GPS2 vi porta in ogni caso all'obiettivo, in modo tanto più preciso quanto minore è l'intervallo di tempo che usate nei vostri calcoli, con un piccolo vantaggio per la VMG_GPS2 (converge all'obiettivo più rapidamente). Non sottovalutate questa opzione: prendete una corsa come la 7 o la 8, dove il vento oscilla senza ruotare e mettetela alla prova. Anche per corse come la 13, dove il vento ruota ed oscilla, se le oscillazioni sono importanti l'opzione può rilevarsi conveniente. Notate la differenza che può fare il fuori asse. Anche quando avete una buona informazione meteo questa strategia ha una sua applicazione. Se usata correttamente vi aiuta a piazzarvi al meglio per rapporto alla nuova condizione meteo attesa. Ma qui siamo già oltre lo scopo di queste note. Torna all'indice
Latitudine e Longitudine.
Come abbiamo visto possiamo calcolare facilmente l'avanzamento (sull'asse vento) ed il fuori rotta ottenuti navigando ad un certo TWA.
Viceversa noti l'avanzamento ed il fuori rotta possiamo calcolarci la distanza percorsa, grazie a Pitagora.
Diciamo che la coppia di assi avanzamento, fuori rotta è bella comoda.
Cosa succede se volessimo partire dalle differenze di latitudine e longitudine?
Possiamo cioè calcolare la distanza tra due waypoints, note che siano le cordinate dei due punti?
Ovviamente si, visto che un qualunque gps lo fa.
Ora dall'uso della carta nautica sappiamo che le differenze in latitudine si trasformano in distanze in modo semplice: ogni primo di latitudine vale 1 miglio.
Se volete questa è la definizione di miglio (1853,57m).
Non lo stesso vale per le differenze in longitudine.
Sappiamo anche che i meridiani sono tutti cerchi con centro nel centro della terra (cerchi massimi). Così il meridiano per il punto di longitudine 0°E e quello per il punto di longitudine 15°E o 32°W sono tutti uguali (hanno tutti la stessa lunghezza).
Viceversa i paralleli hanno lunghezze decrescenti dall'equatore al poli.
Il parallelo zero (l'equatore) è lungo esattamente quanto un meridiano, il parallelo 90 (il polo) è lungo zero (al polo faccio il giro del mondo senza muovere un passo).
Non ci sorprende che il raggio di un parallelo sia legato al raggio terreste ed al coseno della latitudine
Rparallelo=Rterrestexcos(latitudine)
La distanza tra due waypoints sullo stesso meridiano la calcolo banalmente dalle differenze di latitudine dei due punti moltiplicati per il fattore di scala 1'=1nm.
La distanza tra due waypoints sullo stesso parallelo la calcolo ugualmente dalla differenza di longitudine moltiplicato il fattore di scala della latitudine dei due punti: 1'=60xcos(lat).
Ma cosa succede per due punti qualsiasi, ossia posti su due paralleli e due meridiani diversi?
Come abbiamo detto il fattore di scala in longitudine varia da meridiano a meridiano.
Potrei con buona pace prendere il fattore di scala "medio" e applicare Pitagora.
L'errore è decisamente piccolo, se i punti non stanno uno all'equatore e l'altro alle canarie.
La formula corretta per il fattore di scala è
q=(latA-LatB)/Ln(a/b)
a=tan(latA/2+Pi.greco/4)
b=tan(latB/2+Pi.greco/4)
Se aprite il file GPS, al foglio GPS_calcoli trovate in alto a destra (Celle N1:S3) un calcolo di q a partire da due valori di latitudine. Come sempre potete variare le celle in rosso.
Se tornate al foglio GPS potete immettere le cordinate di due punti A e B, in gradi, primi e secondi ed ottenere la distanza e la rotta lossodromica per i due punti.
Trovate anche il calcolo inverso, ovvero le cordinate di un punto C, distante x da A su una data rotta lossodromica.
Trovate infine alle righe 20:23 una diversa "distanza": la distanza Ortodromica.
Se i punti A e B sono non troppo lontani le due distanze, ortodromica e lossodromica, praticamente coincidono.
Coincidono in modo esatto se vi muovete su un cerchio massimo. Sono invece tanto più diverse tra loro quanto più i due punti sono distanti in longitudine e quanto piu sono alti in latitudine.
La rotta ortodromica come vedete, mettendo dentro un pò di punti diversi, è sempre più corta della rotta lossodromica. Il difetto che la seconda avanza ad angolo bussola costante, la prima no.
Per questo trovate alle righe 21 e 22 una rotta "iniziale" ed una "finale".
Dovrebbe tornare intuitivo che se devo traversare l'atlantico in senso est ovest a 45°N, piuttosto che andare dritti per dritti ad ovest, me ne salga un pò a nord, dove il meridiano si rimpicciolisce e poi traverso.
E' un pò meno intuitivo accettare che la via più breve (l'ortodromica appunto) coincida con il cerchio massimo tra il wp di partenza e di arrivo (ossia il cerchio passante per il centro della terra ed i due wp).
Non possiamo fare altro che i complimenti ha chi per primo ha intuito questa cosa e a chi è riuscito a darci le formule delle distanze ortodromiche e lossodromiche.
A proposito di rotte "Great Circle", se verrà confermata la rotta Antille per la prossima transat, vi consiglio di iniziare a prendere abitudine con questi concetti.
La rotta Madeira Bahia, rotta 202°, si muove praticamente per meridiano e poca o pochissima differenza c'è tra le due rotte.
Non così le rotte per le Antille dalla costa francese.
Come avete capito la rotta Ortodromica si segue variando di continuo la nostra prua bussola.
Potete disegnare una spezzata ortodromica sulla vostra carta nautica (del mercatore) in due modi.
Comprate una carta "Gnomonica" dove le ortodromiche sono tratti di retta; tracciate la retta per i punti di partenza ed arrivo; dividete la retta in n tratti e leggete per ogni tratto le cordinate; riportate le cordinate degli n punti sulla carta (del Mercatore) e congiungete i punti.
Potete viceversa usare il foglio GPS; immettete le cordinate dei punti di partenza ed arrivo; leggete la rotta ortodromica "iniziale" (Orto_1) e la distanza ortodromica (D_orto); determinate le cordinate del punto A1 distante D_orto/n su rotta Orto_1; ripetete il tutto sostituendo A con A1 per ottenere A2 e così via (fate solo attenzione a mantenere le distanze tra i punti A2 A1, A3 ed A2 sempre uguali).
Nel secondo caso risparmiate l'acquisto di una carta gnomonica e perdete il privilegio di farvi belli con i nipoti dicendo "io l'ho usata".
Potete trovare molte più info sull'argomento sulla inesauribile fonte di Wikipedia.
In particolare potete trovare una bella animazione del tracking di un punto che si muova su rotta (losso) 45°N, avvitandosi intorno al polo senza mai raggiungerlo.
Ultima digressione sull'argomento. Per i puristi dei numeri la spirale logaritmica, ovvero una qualsiasi rotta lossodromica, ha una formula particolarmente bella, perché lega due numerini bislacchi per eccellenza, il pi.greco e la "e di Nepero". Torna all'indice
Applicazioni.py.
Tra il materiale che vi do trovate alcuni files Nome.py
Sono delle applicazioni scritte (da me) in un simpatico linguaggio di programmazione: Python.
Le cose simpatiche di Python sono almeno due: è un linguaggio OPEN SOURCE ed è sufficientemente comprensibile anche a chi di programmazione non ne mastica.
L'essere OPEN SOURCE vuol dire gratuito (!!) ed indipendente dai compari Gates e Jobs.
Trovate info e documentazione a iosa su internet sul linguaggio, a partire dal sito ufficiale www.python.org
Per usare le appl scaricate la versione 2.7 del linguaggio dall'aria download del sito www.python.org.
Installate il linguaggio sulla vostra macchina, windows, mac o linux che sia.
Sulle macchine Windows potete aprire le appl. in due modi.
Con il tasto destro del mouse cliccate sull'icona del file.py che volete aprire e scegliete dal menù a tendina Edit with Idle oppure scegliere l'opzione "Apri con" e selezionate l'applicazione python.
La prima via è quella che vi consiglio, perché vi fa leggere il codice.
Sulle macchine mac doppio click sull'icona del file.py da aprire ed arrivate direttamente al codice.
Grazie ad Idle, editor di testo proprio del linguaggio, leggerete il codice con evidenziate tutte le parole riservate del linguaggio e correttamente "indentato".
Se inizierete ad usare (apprezzare) le mie appl, vi tornerà comodo poter entrare nel codice, per apporvi qualche modifica di tanto in tanto, per meglio adattare le appl. alle vostre esigenze.
Lanciate una appl. come un tempo si faceva con il basic: aprite il menù Run e cliccate sull'opzione Run Module.
Vi si aprono due finestre Una propria dell'appl. (definita nel codice class FinestraMain) ed una propria del linguaggio (shell).
Tre finestre sulle macchine Mac, la terza "Console" ignoro a cosa serva.
Potrete usare la shell una volta chiusa la finestra dell'appl.
Il vantaggio della shell è che funziona come una calcolatrice "programmabile".
Se vi serve di calcolare il rilevamento di un punto 4 miglia est e 2 miglia a nord, potreste digitare sulla shell qualcosa del tipo
math.atan2(2,4)
ed ottenete il rilevamento in radianti, oppure
math.degrees(math.atan2(2,4))
ed ottenete il rilevamento in gradi, ma meglio di tutte
ril=math.atan2(2,4)
battete invio e poi
math.degrees(ril)
così non solo leggete il rilevamento, ma lo avrete anche memorizzato in una variabile ril, che potrete usare per altri calcoli.
La shell disponibile una volta chiusa la app., conserva anche tutte le funzioni definite dalla appl.
Qui mi fermo, altrimenti iniziamo un corso di programmazione. Torna all'indice
Acronimi.
«Quando uso una parola», Humpty Dumpty disse in tono piuttosto sdegnato, «essa significa esattamente quello che voglio – né di più né di meno.»
«La domanda è», rispose Alice, «se si può fare in modo che le parole abbiano tanti significati diversi.»
«La domanda è,» replicò Humpty Dumpty, «chi è che comanda – tutto qui.»
Vi riporto di seguito una lista degli acronimi usati nel testo
TWA
True Wind Angle, angolo tra l'asse di mezzeria della barca e la direzione del vento realecalcolato dal processore a partire da V (log), AWA, AWS (stazione del vento)
TWS
True Wind Speed, intensità del vento realecalcolata dal processore a partire da V (log), AWA, AWS (stazione del vento)
TWD
True Wind Direction, direzione del vento realecalcolato dal processore a partire da V (log), AWA, AWS (stazione del vento), HDG (bussola)
AWA
Apparent Wind Angle, angolo del vento apparentemisurato dall'unità di testa d'albero dalla stazione del vento
AWS
Apparent Wind Speed, intensità del vento apparentemisurata dall'unità di testa d'albero dalla stazione del vento
V
Velocity, velocità sull'acqua misurata dal log
VMG
Velocity Make Good, componente della velocità sull'acqua in asse ventocalcolata dal processore a partire da V (log) e AWA (stazione del vento)
HDG
Heading, rotta bussolaletta dalla bussola elettronica (girobussola per NKE)
POS
Position, latitudine e longitudine attuali lette dal GPS
SOG
Speed Over Ground, velocità sul fondo calcolata dal GPS a partire dalle ultime due Pos
COG
Course Over Ground, rotta sul fondo calcolata dal GPS a partire dalle ultime due Pos
BRG
Bearing, rilevamento del waypoiny attivocalcolato dal GPS a partire da POS e le coordinate del way point attivo
VMG_GPS
Velocity Make Good al waypoints, componente della SOG sul rilevamento del way point attivo (BRG)calcolata dal GPS
